高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 1 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数新题培优练 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础题组练]1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A．B．C．－D．－解析：选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8解析：选C.设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝r2α＝r2×4，求得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.3．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为()A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}B．{α|α＝k·2π＋，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋，k∈Z}D．{α|α＝k·π－，k∈Z}解析：选D.由图知，角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝kπ－，k∈Z}．4．已知在平面直角坐标系xOy中，α为第二象限角，P(－，y)为其终边上一点，且sinα＝，则y的值为()A．B．－C．D．或解析：选C.由题意知|OP|＝，且sinα＝＝，则y＝0(舍去)或＝2，得y＝±，又α为第二象限角，所以y>0，则y＝，故选C.5．与角2020°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．解析：因为2020°＝220°＋5×360°，所以在0°～360°内终边与2020°的终边相同的角是220°.答案：220°6．函数y＝的定义域为________．解析：由题意可得sinx－≥0即sinx≥.作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范围，故满足条件的角x的集合为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}．答案：，k∈Z7．已知一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为________．解析：设此扇形的半径为r(r>0)，由＝××r2，得r＝2.答案：28．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．解：因为角θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，所以tanθ＝－，又tanθ＝－x，所以x2＝1，所以x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，此时sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，此时sinθ＋cosθ＝－.[综合题组练]1．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A．1B．－1C．3D．－3解析：选B.由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.2．(2018·高考北京卷)在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα0，所以P所在的圆弧是EF，故选C.3．已知x∈R，则使sinx>cosx成立的x的取值范围是________．解析：在[0，2π]区间内，由三角函数线可知，当x∈时，sinx>cosx，所以在(－∞，＋∞)上使sinx>cosx成立的x的取值范围是，k∈Z.答案：，k∈Z4．(综合型)若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为________．解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r＜R)，则＝，所以r∶R＝1∶2，两个扇形的周长之比为＝1∶2.答案：1∶2