2015年温州市高三第三次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式：13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式：)(312211SSSShV其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式：24SR球的体积公式：334RV其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则(▲)A．B．C．D．2．已知命题，则为(▲)A．B．C．D．3．已知是实数，则“”是“”的(▲)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是(▲)A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则1俯视图侧视图正视图225543第10题图5．要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点(▲)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．已知向量，则(▲)A．2B．C．3D．7．已知双曲线:（）的右焦点也是抛物线:（）的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为(▲)A．B．C．D．8．如图，正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，为的中点．、分别是、上的动点（含端点），且满足．当运动时，下列结论中不正确的是(▲)A．平面平面B．三棱锥的体积为定值C．可能为直角三角形D．平面与平面所成的锐二面角范围为非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。9．已知等差数列的前项和为，，，则数列的首项▲，通项▲．10．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积为▲cm3，表面积为▲cm2．11．已知（），2则▲，▲．12．定义在上的奇函数满足：当时，，则▲；使的的取值范围是▲．13．已知实数满足，则的最大值为▲．14．若直线（）平分圆，则的最小值为▲．15．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分15分）已知的内角的对边分别是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围．17．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记，求证：．18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，3底面为平行四边形，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分15分）设抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于、两点，且．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，为坐标原点，求的面积．4第18题图第19题图20．（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的一个不动点．设函数（）．（Ⅰ）当，时，求的不动点；（Ⅱ）若有两个相异的不动点：（i）当时，设的对称轴为直线，求证：；（ii）若，且，求实数的取值范围．52015年温州市高三第三次适应性测试数学（文科）试题参考答案2015.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678答案BDADCBAC二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分。9.1；10.；11.；12.；13.014.15.或三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分15分）解：（I）由已知得：，…………………2分故，……………………………3分；……………………………7分（II）解法1：一方面，…………………………9分另一方面：…………………13分即，（当且仅当时取到等号）………15分综上：．解法2：一方面，…………………………9分另一方面，由正弦定理得：，及…………………………11分…………………………13分，，，从而．………………………...
