6.2.2向量的减法运算课后篇巩固提升基础达标练1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()解析根据向量减法运算,可知B正确.答案B2.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析=b-c.答案D3.(多选题)下列能化简为的是()A.B.+()C.()+()D.解析D项中,.答案ABC4.(2020河南高考模拟)在矩形ABCD中,||=2,||=4,则||=.解析在矩形ABCD中,=2,所以||=2||=4.答案45.PAGE\*MERGEFORMAT1如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=.解析由已知得,则=a+c-b.答案a+c-b6.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,=a,=b,=c,试作向量:(1)a-b;(2)a-b+c.解(1)在正方形ABCD中,a-b=.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b.(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,∴a+c=.在△ADF中,=a+c-b=a-b+c,∴即为所求.能力提升练1.(多选题)(2020福建长乐高级中学高一检测)下列四式中能化简为的是()A.()-B.()+()C.()-D.()+解析对于A,()-;对于B,()+()=+0=;对于C,()-=2,所以C不能化简为;对于D,()+.答案ABD2.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°PAGE\*MERGEFORMAT1D.△ABC必为等腰直角三角形解析如图,因为m,n的长度相等,所以||=||,即||=||,所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.答案C3.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若,则下列结论正确的是()A.点P在△ABC内部B.点P在△ABC外部C.点P在直线AB上D.点P在直线AC上解析∵,∴,∴,即.故点P在边AC所在的直线上.答案D4.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有.(填序号)①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.解析因为四边形ACDF是平行四边形,所以.因为四边形ABDE是平行四边形,所以.综上知与相等的向量是①④.答案①④5.如图,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD交于点O,设=a,=b,用a和b表示.解∵,∴四边形ABCD是平行四边形,∴点O是DB的中点,也是AC的中点,∴=b-a,PAGE\*MERGEFORMAT1=-=-b-a.6.(2020广东高一检测)已知点B是平行四边形ACDE内一点,且=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量.解∵四边形ACDE为平行四边形,∴=c;=b-a;=c-a;=c-b;=b-a+c.素养培优练1.已知O为四边形ABCD所在平面外一点,且向量满足等式.作图并观察四边形ABCD的形状,并证明.解通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形.证明如下:∵,∴,∴,∴ABDC,∴四边形ABCD为平行四边形.2.(2020四川威远中学高一检测)如图,在▱ABCD中,=a,=b.(1)用a,b表示;(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解(1)=a+b,=a-b.(2)由(1)知,a+b=,a-b=.∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.又四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.PAGE\*MERGEFORMAT1(3)|a+b|=|a-b|,即||=||.∵矩形的两条对角线相等,∴当a与b所在直线互相垂直,即AD⊥AB时,满足|a+b|=|a-b|.(4)不可能.因为▱ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量.PAGE\*MERGEFORMAT1
