（新课标）高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明 6.2 一元二次不等式及其解法真题演练文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法真题演练文1．(2014·江西卷)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－15}，所以A∩(∁RB)＝{x|－30的解集是()A.B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.∪(1，＋∞)解析：2x2－x－1>0⇔(x－1)(2x＋1)>0⇒x>1或x<－，故选D.答案：D3．(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]解析：矩形的一边长为xm，则由相似三角形得其邻边长为(40－x)m，故矩形面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x，由S≥300得－x2＋40x≥300，解得10≤x≤30.答案：C4．(2013·四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．解析：∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(|x|)，又x≥0时，f(x)＝x2－4x，∴不等式f(x＋2)<5⇒f(|x＋2|)<5⇒|x＋2|2－4|x＋2|<5⇒(|x＋2|－5)(|x＋2|＋1)<0⇒|x＋2|－5<0⇒|x＋2|<5⇒－50时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，当x<0时，－x>0，f(－x)＝x2＋4x.又f(x)为奇函数，即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－4x(x<0)，∴f(x)＝(1)当x>0时，由f(x)>x得x2－4x>x，解得x>5；(2)当x＝0时，f(x)>x无解；(3)当x<0时，由f(x)>x得－x2－4x>x，解得－5x的解集用区间表示为(－5,0)∪(5，＋∞)．答案：(－5,0)∪(5，＋∞)6．(2014·辽宁卷)设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.(1)求M；(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.解：(1)f(x)＝当x≥1时，由f(x)＝3x－3≤1得x≤，故1≤x≤；当x<1时，由f(x)＝1－x≤1得x≥0.故0≤x<1.所以f(x)≤1的解集为M＝{x|0≤x≤}．(2)证明：由g(x)＝16x2－8x＋1≤4得162≤4，解得－≤x≤.因此N＝{x|－≤x≤}，故M∩N＝{x|0≤x≤}．当x∈M∩N时，f(x)＝1－x，于是x2f(x)＋x·[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝x·f(x)＝x(1－x)＝－2≤.

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