高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式达标检测 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

第一讲不等式和绝对值不等式达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a>b>c，则－()A．大于0B．小于0C．小于等于0D．大于等于0解析： a>b>c，∴a－c>b－c>0，∴<，∴－>0.故选A.答案：A2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b解析： a＋b>0，b<0，∴a>－b>0,0>b>－a，∴a>－b>b>－a.答案：C3．若logxy＝－2，则x＋y的最小值是()A.B．C.D．解析：由logxy＝－2得y＝，而x＋y＝x＋＝＋＋≥3＝3＝.答案：A4．已知|x－a|0，b>0，a＋b＝1，则的最小值是()A．6B．7C．8D．9解析：＝＝＝＋1， a＋b＝1，∴2≤1.∴ab≤，∴≥9.答案：D11．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：因为－4≤|x＋3|－|x－1|≤4，且|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意x恒成立，所以a2－3a≥4，即a2－3a－4≥0，解得a≥4，或a≤－1.答案：A12．设0时，原不等式转化为4x≤6⇒x≤；当－≤x≤时，原不等式转化为2≤6，恒成立；当x<－时，原不等式转化为－4x≤6⇒x≥－.由上综合知，原不等式的解集为.法二：原不等式可化为|x－|＋|x＋|≤3，其几何意义为数轴上到，－两点的距离之和不超过3的点的集合．数形结合知，当x＝或x＝－时，到，－两点的距离之和恰好为3，故当－≤x≤时，满足题意，则原不等式的解集为.答案：14．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．解析：因为x，a，b，y成等差数列，所以x＋y＝a＋b，又x，c，d，y成等比数列，所以xy＝cd，＝＝＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝y时，取等号．答案：415．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．解析：(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2，∴1＋a＋2≥9，即a＋2－8≥0，故a≥4.答案：416.下面四个命题：①若a>b，c>1，则algc>blgc；②若a>b，c>0，则algc>blgc；③若a>b，则a·2c>b·2c；④若a0，则>.其中正确命题有________．(填序号)解析：②不正确，因为00，且x＋3y＋4z＝6，求x2y3z的最大值．解析： 6＝x＋3y＋4z＝＋＋y＋y＋y＋4z≥6，∴x2y3z≤1(当＝...