高考数学总复习 第五章 数列 课时作业29 数列的概念与简单表示法 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业29数列的概念与简单表示法1．(2019·青岛模拟)数列1,3,6,10,15，…的一个通项公式是(C)A．an＝n2－(n－1)B．an＝n2－1C．an＝D．an＝解析：设此数列为{an}，则由题意可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝15，…仔细观察数列1,3,6,10,15，…可以发现：1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，…所以第n项为1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝，所以数列1,3,6,10,15，…的通项公式为an＝.2．(2019·长沙模拟)已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项不可能是(C)A．an＝(－1)n－1＋1B．an＝C．an＝2sinD．an＝cos(n－1)π＋1解析：对n＝1,2,3,4进行验证，an＝2sin不合题意．3．(2019·广东茂名模拟)Sn是数列{an}的前n项和，且∀n∈N*都有2Sn＝3an＋4，则Sn＝(A)A．2－2×3nB．4×3nC．－4×3n－1D．－2－2×3n－1解析： 2Sn＝3an＋4，∴2Sn＝3(Sn－Sn－1)＋4(n≥2)，变形为Sn－2＝3(Sn－1－2)，又n＝1时，2S1＝3S1＋4，解得S1＝－4，∴S1－2＝－6.∴数列{Sn－2}是等比数列，首项为－6，公比为3.∴Sn－2＝－6×3n－1，可得Sn＝2－2×3n，故选A.4．(2019·河北石家庄一模)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则a2018的值为(B)A．2B．－3C．－D.解析： a1＝2，an＋1＝，∴a2＝＝－3，同理可得：a3＝－，a4＝，a5＝2，……，可得an＋4＝an，则a2018＝a504×4＋2＝a2＝－3.故选B.5．(2019·广东广州一模)已知数列{an}满足a1＝2,2anan＋1＝a＋1，设bn＝，则数列{bn}是(D)A．常数列B．摆动数列C．递增数列D．递减数列解析： 2anan＋1＝a＋1，∴an＋1＝， bn＝，∴bn＋1＝＝＝＝b，∴bn＋1－bn＝b－bn＝bn(bn－1)， a1＝2，b1＝＝，∴b2＝2，∴b3＝2＝4，b4＝2＝8，∴数列{bn}是递减数列，故选D.6．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若an＋2＝2an＋1－an＋2，则an＝(C)A.n2－n＋B．n3－5n2＋9n－4C．n2－2n＋2D．2n2－5n＋4解析：由题意得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，因此数列{an＋1－an}是以1为首项，2为公差的等差数列，an＋1－an＝1＋2(n－1)＝2n－1，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋3＋…＋(2n－3)＝1＋＝(n－1)2＋1＝n2－2n＋2，又a1＝1＝12－2×1＋2，因此an＝n2－2n＋2(n∈N*)，故选C.7．(2019·河北保定一模)已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(C)A．(1,3)B．(1,2]C．(2,3)D.解析： 数列{an}是递增数列，f(x)＝an＝f(n)(n∈N*)，∴3－a＞0，a＞1且f(10)＜f(11)，∴1＜a＜3且10(3－a)－6＜a2，解得2＜a＜3，故实数a的取值范围是(2,3)，故选C.8．已知数列{an}满足an＋1＝an＋2n，且a1＝33，则的最小值为(C)A．21B．10C.D.解析：由已知条件可知，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝33＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n2－n＋33，又n＝1时，a1＝33满足此式．所以＝n＋－1.令f(n)＝＝n＋－1，则f(n)在[1,5]上为减函数，在[6，＋∞)上为增函数．又f(5)＝，f(6)＝，则f(5)＞f(6)，故f(n)＝的最小值为.9．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝28.解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.10．(2019·成都质检)在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)，则an＝.解析：由题意知＝＝.所以an＝a1×××…×＝1×××…×＝＝＝.11．数列{an}的通项公式为an＝(2n＋1)n－1，则数列{an}的最大项为.解析：an＋1－an＝(2n＋3)n＋1－(2n＋1)n＝n＝n＝n.因为n≥1，所以－n＜0，n＞0，所以an＋1－an＜0，所以an＋1＜an，所以a1＞a2＞a3＞…＞an＞an＋1＞…，所以数列{an}的最大项为a1＝.12．(2019·山东青岛调研)已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝3×2n－3，其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}为等差数列，Tn为其前n项和，b2＝a5，b11＝S3，求Tn的最值．解：(1)由Sn＝3×2n－3，n∈N*得，(ⅰ)当n＝1时，a1＝S1＝3×21－3＝3.(ⅱ)当n...