专题03函数与导数大题部分【训练目标】1、理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法；2、掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题；3、掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式；4、掌握指数函数和对数函数的图像与性质；5、掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系；6、熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用；7、熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题；8、理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取值范围；9、会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。【温馨小提示】本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。【名校试题荟萃】1、（2019届新余四中、上高二中高三第一次联考）已知函数（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】（1）由，，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得。（2），由时，；时，，所以①当时，在上单调递减，故在上的最大值为；②当时，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；又，，故成立。2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求证【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）略【解析】（I）当时，恒成立，所以在上单调递增.当时，解得解得所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增.当时，在上单调递减，在上单调递增.而令所以在单调递增.3、（山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（理）试卷）已知函数,（1）讨论函数的单调性;（2）当时,函数在是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）不存在零点【解析】（Ⅰ）函数的定义域为,=（2）时，方程有两解或①当时，∴时，，在、上单调递减.时，，单调递增.②当时，令，得或(i)当时,时恒成立,上单调递增;（ⅱ）当时,∴时，，在、上单调递增.时，，单调递减。（ⅲ）当时，∴时，，在、上单调递增.时，，单调递减.综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时,上单调递增；当时,的单调递增区间为，单调递减区间为；当时的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由（1）可知当时，的单调递增区间为，单调递减区间为,在处取得极大值也是最大值。等价于，，令得，所以，所以先增后减，在处取最大值0，所以．所以进而,所以即,。又所以函数在不存在零点．4、（山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（理）试卷）设,（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【答案】（1）当a＞－时，在上存在单调递增区间；（2）【解析】（1），由题意得，在上能成立，只要即，即＋2a＞0，得a＞－，所以，当a＞－时，在上存在单调递增区间.（2）已知0＜a＜2，在[1，4]上取到最小值－，而的图象开口向下，且对称轴x＝， f′（1）＝－1＋1＋2a＝2a＞0，f′（4）＝－16＋4＋2a＝2a－12＜0，则必有一点x0∈[1，4]，使得f′（x0）＝0，此时函数f（x）在[1，x0]上单调递增，在[x0，4]上单调递减， f（1）＝－＋＋2a＝＋2a＞0，∴f（4）＝－×64＋×16＋8a＝－＋8a＝－⇒a＝1.此时，由⇒或－1（舍去），所以函数f（x）max＝f（2）＝.5、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）已知函数．（1）确定函数在定义域上的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）（2）由在上恒成立得：在上恒成立．整理得：在上恒成立．令，易知，当时，在上恒成立不可能，∴，又，，（i）当时，，又在上单调递减，∴在上恒成立，则在上单调递减，又，∴在上恒成立...
