2015-2016学年度第二学期四校高二年级文科第二次月考数学试题一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、若复数(a+i)(2+i)是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．C．－D．－22.给出命题：p：>1，q：y=tanx是偶函数，则有三个命题：“p且q”、“p或q”、“非p”中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33.如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A．“集合的含义”的下位B．“集合间的基本关系”的下位C．“交集”的下位D．“集合的运算”的下位4.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．－1B．1C．D．－5.函数y=xlnx的单调递增区间是（）A．（e-1，+∞）B．（－∞，e-1）C．（0，e-1）D．（e，+∞）6.根据流程图可得结果为（）A．61，4B．57，2C．49，16D．57，87.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在（a，b）内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间（a，b）内极小值点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[－1，4]B．（－∞，－2]∪[5，+∞）C．（－∞，－1]∪[4，+∞）D．[－2，5]29.函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0，]上的值域为（）A．[，]B．（，3）C．[0，]D．（0，）10.若点O和点F（－2，0）分别是双曲线－y2=1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）4A．[3－2，+∞）B．[3+2，+∞）C．[－，+∞）D．[，+∞）11.已知函数f(x)＝x4－4x3+10x2－27，则方程f(x)=0在[2，10]上的根的个数是（）A．1B．2C．3D．0512.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．+1C．+1D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）613.＝。14.“ab<0”是方程“ax2+by2=c”表示双曲线的条件。（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）15.曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线在y轴上的截距为。16.如果直线y=kx+b与椭圆＝1恒有两个公共点，则b的取值范围为。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）设p：函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式x2+x+a>0恒成立。若p或q为真命题，﹁p或﹁q也为真命题，求实数a的取值范围。18.（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P（Х2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8287附：Х2＝（注：此公式也可以写成K2=）19.（12分）已知点P是双曲线＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1、F2分别为双曲线的右、右焦点，若I为△PF1F2的内心，则S△IPF1－S△IPF2=8成立。请类比该结论得出有关椭圆的一个结论并进行证明。20.（12分）设函数f(x)=x3－x2+ax，g(x)=2x+b，当x=1+时，f(x)取得极值。（1）求实数a的值；（2）当x∈[－3，4]时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求实数b的取值范围。21.（12分）如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A。点C在抛物线E上，以C为圆心。｜CO｜为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N。（1）若点C的纵坐标为2，求｜MN｜；（2）若｜AF｜2=|AM|·|AN|，求圆C的半径。922.（12分）设a∈[－2，0]，已知函数f(x)=（I）证明f(x)在区间（－1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（II）设曲线y=f(x)在点Pi(xi，f(xi))(i=1,2,3)处的切线相互平行，且x1x2x3≠0。证明x1+x2+x3>－2015-2016学年度第二学期四校高二年级月考联考文科数学答案一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、B2、B3、B4、B5、A6、D7、A8、A9、A10、B11、A12、B二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、i14、必要不充分15、916、（－2，2）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.18.1019.20.21．1122.12
