空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业1．(2019·银川模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是()A．m⊥nB．m∥nC．m与n相交D．m与n异面答案A解析若β⊥α，m⊥α，则直线m与平面β的位置关系有两种：m⊂β或m∥β
当m⊂β时，又n⊥β，所以m⊥n；当m∥β时，又n⊥β，所以m⊥n
2．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定答案D解析构造如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A，B，C，选D
3．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A
答案D解析连接BC1，易证BC1∥AD1，则∠A1BC1或其补角即为异面直线A1B与AD1所成的角．连接A1C1，由AB＝1，AA1＝2，则A1C1＝，A1B＝BC1＝，故cos∠A1BC1＝＝
则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为
4．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M答案D解析 直线AB⊂γ，M∈直线AB，∴M∈γ
又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β
根据公理3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．故选D
5．(2019·大连模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC
