1.1任意角和弧度制自主广场我夯基我达标1.集合A={α|α=k·90°-36°，k∈Z}，B={β|-180°＜β＜180°}，则A∩B等于（）A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}思路解析：在集合A中，令k取不同的整数，找出既属于A又属于B的角度即可.k=-1,0,1,2验证可知A∩B={-126°,-36°,54°,144°}.答案：C2.如果α与x+45°具有同一条终边，角β与x-45°具有同一条终边，那么α与β间的关系是（）A.α+β=0B.α-β=0C.α+β=k·360°,k∈ZD.α-β=k·360°+90°,k∈Z思路解析：利用终边相同的角的关系，分别写出α、β，找出它们的关系即可.由题意，得α=k·360°+x+45°,k∈Z；β=n·360°+x-45°,n∈Z.两式相减，得α-β=(k-n)·360°+90°,(k-n)∈Z.答案：D3.α=-2rad，则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限思路解析：-2∈(-π,)，所以-2rad是第三象限角.答案：C4.若扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm，则扇形圆心角的弧度数为（）A.1B.2C.3D.4思路解析：确定扇形的条件有两个，最直接的条件是给出扇形的半径、弧长和圆心角中的两个.设扇形的半径为R、弧长为l，由已知条件可知解得所以扇形的圆心角度数为=2.答案：B5.角α小于180°而大于-180°，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角α的集合为___________________.思路解析：与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β|β=α+k·360°，k∈Z} 它的7倍角的终边与其终边相同，∴7α=α+k·360°.解得α=k·60°,k∈Z.∴满足α的集合为{-120°,-60°,0°,60°,120°}.答案：{-120°,-60°,0°,60°,120°}6.圆的一段弧长等于这个圆内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是_______________弧度.思路解析：先求圆内接正三角形的边长，即得到圆弧长，再利用公式|α|=求得这段弧所对圆心角的弧度数.设圆的半径为r，则圆内接正三角形的边长为r，即弧长为r，所以所求圆心角的弧度数为|α|==.答案：7.已知A={锐角}，B={0°到90°的角}，C={第一象限角}，D={小于90°的角}.求A∩B，A∪C，C∩D，A∪D.思路解析：搞清各集合的范围，是解题的关键.A={α|0°＜α＜90°}；B={α|0°≤α＜90°};C={α|k·360°＜α＜k·360°+90°,k∈Z};D={α|α＜90°}.∴A∩B={α|0°＜α＜90°};A∪C=｛a|k·360°＜α＜k·360°+90°,k∈Z}C∩D={α|k·360°＜α＜k·360°+90°,k为非正整数}；A∪D={α|α＜90°}.8.在直径为10cm的轮子上有一长为6cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，求经过5秒钟后，点P转过的弧长.思路分析：P点在一新圆上，所以要求点P转过的弧长需先求新圆的半径.画出草图，根据位置关系求出P点到圆心的距离，即为新圆的半径.解：P到圆心O的距离PO==4(cm)，即为点P所在新圆的半径.又点P转过的角的弧度数α=5×5=25，所以P点转过的弧长为α·OP=25×4=100（cm）.我综合我发展9.如图1-1-3在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为l，求此扇形的内切圆的面积.图1-1-3思路分析：因为圆内切于扇形，所以可以建立圆的半径与扇形的半径的关系式，再由弧长公式代入解出圆的半径，即可解决问题.解：设扇形AOB所在圆面的半径为R，此扇形内切圆的半径为r，则有R=r+r，=l=·R，故r=.则扇形的内切圆的面积为S=πr2=.10.集合A={α|α=,n∈Z}∪{α|α=2nπ±,n∈Z},B={β|β=,n∈Z}∪{β|β=nπ+,n∈Z},则A与B的关系如何？思路分析：将三角函数的问题放在集合里，要求用集合的方法求解，来找出两集合中元素之间的关系是三角函数常见的变形之一.这类题型只需要根据三角函数的规律找出集合的特征即可顺利求解.解：在集合A里对n分奇数和偶数进行讨论有：{α|α=,n∈Z}={α|α=kπ,k∈Z}∪{α|α=kπ+,k∈Z}.在集合B里对n分成3的倍数进行讨论，有{β|β=,n∈Z}={β|β=2kπ,k∈Z}∪{β|β=2kπ±,k∈Z}.由此可以看出：B中的元素都是A中的元素，而A中的元素α=(2k+1)π,(k∈Z)不是集合B中的元素,即B是A的真子集.11.有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次，你认为这种说法是否正确？请说明理由.思路分析：钟的时针与分针重合，实质是角的终边相同的问题.解：设经过tmin...
