高中数学 第一章 计数原理测试题 北师大版数学选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

第一章计数原理（时间：120分钟满分：150分）学号：______班级：______姓名：______得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A．10种B．32种C．25种D．16种2.9(2)ab中第9的二项式系数是（）A．99CB．9992CC．89CD．8892C3.在9(1)x的展开式中系数最大的项是（）A．5B．6C．5和6D．74.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形,,,ABCD中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A．72种B．48种C．24种D．12种5.若nx)21(展开式中含3x的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A．5B．7C．9D．116.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为(126)iai，，，，若11a，33a，55a，135aaa，则不同的排列方法种数为（）A．18B．30C．36D．487.若29230123(1)(3)(2)(2)(2)xxaaxaxax1111(2)ax，则1211aaa的值为（）A.0B.5C.5D.2558.下列问题中，答案为6666AA·的种数是（）A．6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数B．6男6女排成一行，女性都不相邻的排法数C．6男6女分六个兴趣不同的小组，每组一男一女的分组种数D．6男6女排成前后两排的排法数9.533121xx的展开式中x的系数是（）A．4B.2C.2D.410.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种B．42种C．48种D．54种111．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A．2000B．4096C．5904D．832012.6名同学报考,,ABC三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（）．A．216种B．540种C．729种D．3240种二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.若621xax的二项展开式中3x的系数为5,2则a__________．14.有3张都标着字母A，6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中6张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于．（用数字作答）15.有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲乙两人不住同一房间，且每个房间最多住二人，则不同的住宿安排有种（用数字作答）16.若1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中4x项的系数为。17.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加一次博览会的志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是.18.45(1)(2)xx展开式中2x项的系数是.三、解答题（本大题共6小题，共60分）19.（8分）解关于n的方程：（1）33210nnAA；（2）89557nnnAAA．20.（8分）解答下列问题：（1）求值nnnnCC915；（2）已知mmmCCC76510711，求mC8．21.（10分）设(2)nx展开式中，第二项与第四项的系数之比为1:2，试求含2x的项．22.（10分）某大医院有内科医生12名，外科医生8名，现要选派5人参加国际红十字会组织的志愿者活动．（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？（2）至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参加，有几种选法？23.（12分）求证：22389()nnnN能被64整除．24.（12分）3名男生和3名女生共6名同学站成一排，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名女生相邻，求不同排法的种数．参考答案2一、选择题1.D2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.C9.C10.B11．C12.B二、填空题13.214.1284015.7216.717.12618.-48三、解答题19.解：（1）根据排列数公式，)22)(12(232nnnAn，)2)(1(10103nnnAn，从而)2)(1(10)22)(12(2nnnnnn，即)2)(1(5)22)(12(nnnn，即1015526422nnnn，化简得0892nn，解得8n，或1n（舍），故方程的解是8n，（2）1)6)(5()4()2)(1()4(...