2016届高考综合模拟卷(1)数学一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.设全集U=R,集合A={x|x2-2x<0},B={x|x>1},则集合A∩∁UB=.2.复数(1+2i)2的共轭复数是.3.某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为.4.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=12,S2=a3,则a2=.5.从3名男生1名女生中任选两人,恰好是一男一女的概率是.6.设变量x,y满足约束条件3-60,--20,-30,xyxyy则目标函数z=y-2x的最小值为.7.已知向量a=(cosx,sinx),b=(2,2),且a·b=85,那么cos-4x=.8.如图所示是一个算法的流程图,最后输出的S=.(第8题)19.设l是一条直线,α,β,γ是三个不重合的平面,则在下列命题中,假命题是.(填序号)①如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β;②如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β;③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ;④如果α⊥β,l与α,β都相交,那么l与α,β所成的角互余.10.设函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,且对任意的x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为.11.过双曲线22xa-22yb=1(a>0,b>0)的右焦点F作与x轴垂直的直线,分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M,N(均在第一象限内).若FM=4MN,则双曲线的离心率为.12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=8,b=10,△ABC的面积为203,则△ABC的最大角的正切值是.13.如图所示,两个半径分别为r1,r2的圆M与圆N的公共弦AB=3,则AM�·AB�+AN�·AB�=.(第13题)14.已知函数f(x)=kxk,x0,lnx,x0(其中k≥0),若函数y=f(f(x))+1有4个零点,则实数k的取值范围是.答题栏题号1234567答案题号8910111213142答案二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(1)求函数f(x)的解析式、最小值和最小正周期;(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线,求a,b的值.16.(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,平面CDEF为正方形,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC=3,AB=2BC=2,AC⊥FB.(1)求证:AC⊥平面FBC.(2)线段AC上是否存在点M,使得EA∥平面FDM?证明你的结论.(第16题)17.(本小题满分14分)图(1)是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图(2)是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,CMD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积,设AB=2x,BC=y.(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;(2)当x取何值时,凹槽的强度T最大?图(1)图2(第17题)18.(本小题满分16分)若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:2x6+2y3=1,A1,A2分别为椭圆C1的左、右顶点.椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”.3(1)求椭圆C2的方程;(2)设P为椭圆C2上异于A1,A2的任意一点,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H,求证:H为△PA1A2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)(第18题)19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2-2lnx,x∈(0,e],其中e是自然对数的底.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设a>21e,g(x)=-5+lnxa,存在x1,x2∈(0,e],使得|f(x1)-g(x2)|<9,求实数a的取值范围.20.(本小题满分16分)设数列{bn}满足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1.(1)若b3=3,求b1的值;(2)求证:数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列;(3)设数列{Tn}满足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-12,若存在实数p,q,对任意的n∈N*,都有p≤T1+T2+T3+…+Tn
