2.1数列的概念与简单表示法一、选择题1．下列有关数列的说法正确的是（）①同一数列的任意两项均不可能相同；②数列－1，0，1与数列1，0，－1是同一个数列；③数列中的每一项都与它的序号有关．A．①②B．①③C．②③D．③答案：D解析：解答：①是错误的，例如无穷个7构成的常数列7，7，7，…的各项都是7；②是错误的，数列－1，0，1与数列1，0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，数列中的每一项都与它的序号有关。故选：D．分析：数列的分类，按项数分：项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列；按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列．递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列．2．已知数列na的通项公式是1=+1nnan，那么这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列答案：A解析：解答：na＝11nn＝1－21n，随着n的增大而增大．故选：A．分析：数列的分类按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列．递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列．3．已知数列na中，111,2nnaaa，则此数列是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列答案：B1解析：解答：由12nnaa可知该数列的前一项是后一项的2倍，而110a，所以数列na的项依次减小为其前一项的一半，故为递减数列．分析：数列的分类按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列．递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列．4．数列0，1132,,,3253…的通项公式为()A．2nnanB．1nnanC．11nnanD．22nnan答案：C解析：解答：数列0，1132,,,3253…即数列01234,,,,23456，…，∴该数列的一个通项公式为11nnan，故选C．分析：先把数列中的每一项变成相同结构的形式，再找规律即可．5．已知数列na中，112,=nnaaan，，则5a的值为（）A．5B．8C．12D．17答案：C解析：解答： 112,=nnaaan，∴当n＝1时，211aa＝2＋1＝3；当n＝2时，222aa＝3＋2＝5；当n＝3时，323aa＝5＋3＝8；当n＝4时，434aa＝8＋4＝12，即5a＝12．故选：C．分析：由数列递推式得到1nnaan，分别取n=1，2，3，4，5即可求出5a．6．数列na中，13nna，则2a等于()A．2B．3C．9D．32答案：B2解析：解答：当n=2，代入13nna，得2a=3，故选B．分析：把n=2代入通项13nna中可求．7．已知数列1，2，3，4，…，则这个数列的一个通项公式是()A．na＝1B．na＝2nC．na＝nD．na＝n答案：C解析：解答：1=a1，2=a2，3=a3，4=a4，…，所以数列的通项公式为：na＝n；故选：C．分析：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键．8．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1，2，3……，n})上的函数；②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；③数列的项数是无限的；④数列通项的表示式是唯一的．其中正确的是()A．①②B．①②③C．②③D．①②③④答案：A解析：解答：数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1，0，－1，0，1，0，－1，0……的通项可以是an＝sin2n，也可以是an＝3cos2n等等；故选：A．分析：本题主要考查数列的数列的分类，根据数列的概念及简单表示法是解决本题的关键．9．观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，其中x是（）A．12B．13C．14D．15答案：B解析：解答：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，...
