专题11导数与定积分考点22导数的几何意义考场高招1导数的几何意义应用规律1.解读高招类型解读典例指引求参数值已知曲线上一点P(x0,y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直),应先确定该切线的斜率k,再求出函数的导函数,最后利用导数的几何意义得到k=f'(x0)=tanα,求有关参数的值典例导引1(1)求直线的倾斜角由k=f'(x0)=tanα可求α,其中倾斜角α∈[0,π)典例导引1(2)温馨提醒切点的三重身份的灵活应用,即(1)切点在切线上;(2)切点在曲线上;(3)切线斜率k=f'(x0)2.典例指引1(1)(2017河南百校联盟质检)设曲线f(x)=exsinx在(0,0)处的切线与直线x+my+1=0平行,则m=.(2)若点P是函数y=ex-e-x-3x图象上任意一点,且在点P处切线的倾斜角为α,则α的最小值是.【答案】(1)-1(2)3.亲临考场1.(2014课标Ⅱ,理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】 y=ax-ln(x+1),∴y'=a-.∴y'|x=0=a-1=2,得a=3.2.(2016课标Ⅱ,理16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.【答案】1-ln23.(2017广西河池二模)已知曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则实数a+b的值为.【答案】1【解析】 两曲线的交点为(0,m),∴m=acos0,m=02+b×0+1.∴m=1,a=1. 曲线f(x),g(x)在(0,m)处有公切线,∴f'(0)=g'(0).∴-sin0=2×0+b.∴b=0,∴a+b=1.考场高招2求曲线y=f(x)的切线方程看清“在”与“过”1.解读高招典例解读典例指引求“在”曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)的切线方程点P(x0,y0)为切点,当切线斜率存在时,切线斜率为k=f'(x0),有唯一的一条切线为y-y0=f'(x0)(x-x0);当切线斜率不存在时,切线方程为x=x0典例导引2(1)求“过”曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)的切线方程切线经过点P,点P可以是切点,也可以不是切点,这样的直线可能有多条.解决问题的关键是设切点,利用“待定切点法”,即:①设点A(x1,y1)是曲线y=f(x)上的一点,则以A为切点的切线方程为y-y1=f'(x1)(x-x1);②由点P(x0,y0)在切线上,点A(x1,y1)在曲线y=f(x)上,得到方程组求出切点A(x1,y1),代入方程y-y1=f'(x1)(x-x1),化简即得所求的切线方程典例导引2(2)2.典例指引2(1)(2017山西临汾五校三联)已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=xln(-x)+x+2,则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为()A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=-2x+3D.y=-2x-3(2)经过原点(0,0)作函数f(x)=x3+3x2的图象的切线,则切线方程为.【答案】(1)B(2)y=0或9x+4y=03.亲临考场1.(2016课标Ⅲ,理15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.【答案】y=-2x-1【解析】当x>0时,-x<0,则f(-x)=lnx-3x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=-3,f'(1)=-2.故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.2.(2014江西,理13)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.【答案】(-ln2,2)【解析】设点P的坐标是(x0,),则由题意知,y'=-=-2,得x0=-ln2,又=eln2=2,故点P的坐标是(-ln2,2).3.(2017北京,理19)已知函数f(x)=excosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.考点23定积分的计算与应用考场高招3求定积分的常用方法1.解读高招方法解读适合题型典例指引定理法利用微积分基本定理求定积分,其关键是求出被积函数的原函数,求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算,可利用此结论检验被积函数的正确性函数较简单典例导引3(2)几何法用定积分的几何意义来求,即通过图形中面积的计算来求定积分值的大小函数较复杂且有明显的几何意义典例导引3(1)方法解读适合题型典例指引性质法利用定积分的性质𝑏𝑎f(x)dx=𝑐𝑎f(x)dx+𝑏𝑐f(x)dx,根据函数的定义域,将积分区间分解为若干部分,代入相应的解析式,分别求出积分值,相加即可绝对值函数、分段函数典例导引3(3)奇偶性法若函数f(x)为偶函数,且在区间[-a,a]上连续,则𝑎-𝑎f(x)dx=2𝑎0f(x)dx;若f(x)是奇函数,且在区间[-a,a]上连续,则𝑎-𝑎f(x)dx=0函数为奇函数或偶函数典例导引3(4)2.典例指引3(1)(2017中原名校三评)已知函数f(x)=f(x)dx=.(2)sin2dx=.(3)定积分(|x|-1)dx=.(4)计算:(x3cosx)dx=.【答案】(1)6...
