选修1-1模块综合测试（一）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则¬p是()A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x∈R,2x2＋1>0C．∃x∈R,2x2＋1<0D．∃x∈R,2x2＋1≤0解析：¬p：∃x∈R,2x2＋1≤0.答案：D2．不等式x－>0成立的一个充分不必要条件是()A.－1
1B.x<－1或0－1D.x>1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法．画出直线y＝x与双曲线y＝的图象，两图象的交点为(1,1)、(－1，－1)，依图知x－>0⇔－11(*)，显然x>1⇒(*)；但(*)x>1，故选D.答案：D3．[2014·西安模拟]命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是()A．若a＋1≤b，则a>bB．若a＋1bC．若a＋1≤b，则a≤bD．若a＋1b，则a＋1>b”的逆否命题为“若a＋1≤b，则a≤b”，故选C.答案：C4．[2014·山东省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是()A.∀x∈R，x2－x－1>0B.∀α，β∈R，sin(α＋β)0”为真命题，即Δ<0，即a2－4<0，解得－20，b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()A．e>B．12D．1a，∴>2.答案：C8．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为()A.1∶πB.2∶πC.1∶2D.2∶1解析：设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π()2x＝(x3－12x2＋36x)(00，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A.B．2C.D.解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，因为y＝x2＋1与渐近线相切，故x2＋1±x＝0只有一个实根，∴－4＝0，∴＝4，∴＝5，∴e＝.答案：C10．[2014·辽宁五校联考]设函数f(x)＝ex(sinx－cosx)(0≤x≤2012π)，则函数f(x)的各极小值之和为()A.－B.－C.－D.－解析：f′(x)＝(ex)′(sinx－cosx)＋ex(sinx－cosx)′＝2exsinx，若f′(x)<0，则x∈(π＋2kπ，2π＋2kπ)，k∈Z；若f′(x)>0，则x∈(2π＋2kπ，3π＋2kπ)，k∈Z.所以当x＝2π＋2kπ，k∈Z时，f(x)取得极小值，其极小值为f(2π＋2kπ)＝e2kπ＋2π[sin(2π＋2kπ)－cos(2π＋2kπ)]＝e2kπ＋2π×(0－1)＝－e2kπ＋2π，k∈Z.因为20≤x≤2012π，又在两个端点的函数值不是极小值，所以k∈[0,1004]，所以函数f(x)的各极小值构成以－e2π为首项，以e2π为公比的等比数列，共有1005项，故函数f(x)的各极小值之和为S1005＝－e2π－e4π－…－e2010π＝.答案：D11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为()A．4B．8C．16D．32解析： 抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线为x＝－2，∴K(－2,0)．设A(x0，y0)，如下图所示，过点A向准线作垂线，垂足为B，则B(－2，y0)． |AK|＝|AF|，又|AF|...
