（三年模拟一年创新）高考数学复习 第七章 第三节 简单的线性规划 理（全国通用）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·江南十校模拟)已知点A(－2，0)，点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是()A．5B．3C．2D.解析不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x＋y－2＝0的距离，即|AM|min＝＝.答案D2．(2015·河南郑州模拟)如果实数x，y满足不等式组目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A．1B．2C．3D．4解析不等式组表示的可行域如图，A(1，2)，B(1，－1)，C(3，0) 目标函数z＝kx－y的最小值为0，∴目标函数z＝kx－y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k－2＝0，则k＝2，此时，z＝2x－y在C点有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；②若在B上取得，则k＋1＝0，则k＝－1，此时，z＝－x－y，在B点取得的应是最大值，故不成立，∴k＝2，故答案为B.答案B3．(2014·北京海淀二模)若整数x，y满足则z＝2x＋y的最大值是()A．1B.C．2D．3解析根据限制条件画出可行域，如图所示，画出直线l0：2x＋y＝0，经平移知，在点A处z取得最大值，∴zmax＝.故选B.答案B4．(2014·山西考前适应性训练)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么x2＋y2的取值范围是()A．[1，4]B．[1，5]C.D.解析作出不等式组所表示的平面区域，显然，原点O到直线2x＋y－2＝0的最短距离为＝，此时可得(x2＋y2)min＝；点(1，2)到原点O的距离最大，为＝，此时可得(x2＋y2)max＝5.故选D.答案D二、填空题5．(2014·北京朝阳二模，11)若实数x，y满足则x2＋y2的最小值是________．解析原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示． x2＋y2表示可行域内任意一点P(x，y)与原点(0，0)距离的平方，∴当P在线段AB上且OP⊥AB时，x2＋y2取得最小值，∴(x2＋y2)min＝＝.答案一年创新演练6．设x，y满足条件|x|＋|y－1|≤2，若目标函数z＝＋(其中b>a>0)的最大值为5，则8a＋b的最小值为()A．3B．1C．5D．6解析先画出|x|＋|y|＝2，再将其图象向上平移1个单位，则图中阴影部分即为可行域． 参照线y＝－x且－<－1，∴当其过点A(2，1)时，z取最大值，即＋＝5.∴8a＋b＝(8a＋b)＝≥＝5，并且仅当a＝，b＝1时取等号，故C正确．答案C7．已知实数x、y满足则z＝|x＋3y|的最小值是________．解析作出现行约束条件的可行域，如图所示：|x＋3y|＝×，其中表示可行域内的点到直线x＋3y＝0的距离，易知B(3，1)到直线x＋3y＝0的距离最小为＝，所以|x＋3y|的最小值为6.答案6B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2014·浙江金华十校模拟)设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为()A．10B．8C．6D．4解析作出可行域(如图中阴影部分)，z＝|x－3y|＝×表示点(x，y)到直线x－3y＝0距离的倍，图中点A(－2，2)到直线x－3y＝0的距离为，则z＝|x－3y|的最大值为×＝8，故选B.答案B9．(2014·广东汕头4月模拟题)汕头某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配．每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为()A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元解析设需甲、乙型货车各x、y辆，由题意有：令w＝400x＋300y，由线性规划知识易知当x＝4，y＝2时，wmin＝2200.答案B二、填空题10．(2015·浙江余姚模拟)已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2，2)处取到最大值，则a的取值范围为________．解析作出不等式对应的平面区域，当a＝0时，z＝x，即x＝z，此时不成立．由z＝x＋ay得y＝－x＋要使目标函数z＝x＋ay(a≥0)仅在点(2，2)处取得最大值，则阴影部分区域在直线y＝－x＋的下方，即目标函数的斜率k＝－，满足k＞kAC，即－＞－3， a＞0，∴a＞，即a的取值范围为，故答案为：.答案11．(2014·山东青岛4月)若x，y满足不等式组且y＋x的最大值为2，则实数m的值为________．解析设z＝y＋x，当y＋x取最大值2时，有y＋x＝2，作出不等式组对应的可行域，如图，由解得∴A，代入直线y＝mx，得m＝.答案三、解答题12．(2014·福州六校联考)某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力...