复数代数形式的加减运算及几何意义1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i[答案]D[解析]∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴∴∴a＋bi＝－2－i.2．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝()A．2－2iB．－2－2iC．±2－2iD．2±2i[答案]C[解析]∵z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)，由|z|＝4得a2＋4＝16，∴a2＝12，∴a＝±2，∴z＝±2－2i.3．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A.4．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－4[答案]B[解析]z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.5．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A．3B．2C．1D．－1[答案]D[解析]z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.6．▱ABCD中，点A、B、C分别对应复数4＋i、3＋4i、3－5i，则点D对应的复数是()A．2－3iB．4＋8iC．4－8iD．1＋4i[答案]C[解析]AB对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，设点D对应的复数为z，则DC对应的复数为(3－5i)－z.由平行四边形法则知AB＝DC，∴－1＋3i＝(3－5i)－z，∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C.17．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i，∴z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i.∴点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.8．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．3C．1或3D．－1[答案]B[解析]由条件知∴a＝3.9．复数z1、z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A．[－1,1]B．[－，1]C．[－，7]D．[，1][答案]C[解析]∵z1＝z2，∴∴λ＝4sin2θ－3sinθ＝4(sinθ－)2－，∵sinθ∈[－1,1]，∴λ∈[－，7]．10．在复平面内，z＝cos10＋isin10的对应点在第________象限．A．一B．二C．三D．四[答案]C[解析]∵3π<10<，∴cos10<0，sin10<0，∴z的对应点在第三象限．2
