1.1.1四种命题一、填空题1．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________．①等边三角形是等腰三角形；②垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？③大角所对的边大于小角所对的边．2．下列命题中，是真命题的是________．①命题“若ac>bc，则a>b”；②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；③命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题；④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题．3．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为________．4．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题；④“若ab是无理数，则a、b都是无理数”的逆命题．其中是真命题的是________．5．当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定为真的是________．①若q则p②若非p则非q③若非q则非p④p且q6．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是________，逆否命题是________．7．命题“若不等式x2＋px＋q>0的解集为R，则p2－4q<0”的逆命题为________________________________________________________________________，否命题为__________________________________________________________________，逆否命题为________________________________________________________________，以上四个命题中真命题的个数为________．8．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根”，条件p：________________，结论q：________________，是________命题(填“真”或“假”)．9．否定下列各结论，并写出由此可能出现的情况：(1)a＝b，否定为________，可能情况：________；(2)a，b，c中至多有一个为零，否定为________，可能情况：________________________________________________________________________.二、解答题10．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．112．判断命题“若m>0，则x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．答案1解析：①对“等边三角形是等腰三角形”作出判断，是真命题；②疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；③是假命题，忽略了必须在同一个三角形中．答案：①③①2解析：对于①，因为c的正负未知，因而a与b的大小不定，所以①为假命题；对于②，其逆命题是“若b2＝9，则b＝3”，它未必成立，因为b可能等于－3，所以②为假命题；对于③，否命题是“当x≠2时，x2－3x＋2≠0”，因为x＝1时也可以使x2－3x＋2＝0成立，所以③为假命题；对于④，因为原命题与逆否命题同真假，且原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．答案：④3答案：若x2≠1，则x≠14解析：①逆命题“若x、y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；②因为原命题为假，所以其逆否命题也为假命题；③否命题是“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，如x＝5>－3，但x2＋x－6＝24>0，所以否命题为假命题；④逆命题是“若a、b都是无理数，则ab是无理数”，若a＝()，b＝，则ab＝2是有理数，所以逆命题为假命题．答案：①5答案：③6解析：同时否定原命题的条件和结论，得到否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题．答案：“若A∪B≠B，则A⃘B”“若A⃘B，则A∪B≠B”7答案：若p2－4q<0，则不等式x2＋px＋q>0的解集为R若不等式x2＋px＋q>0的解集不为R，则p2－4q≥0若p2－4q≥0，则不等式x2＋px＋q>0的解集不为R48答案：一个方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0它一定有两个不相等的实数根假9答案：(1)a≠ba>b或a
