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高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题课后巩固提升 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题课后巩固提升 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题_第1页
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4简单计数问题[A组基础巩固]1.从字母a,b,c,d,e,f中选出4个字母排成一列,其中一定要选出a和b,并且必须相邻(a在b的前面),共有排列方法()A.36种B.72种C.90种D.144种解析:字母a,b一定选出且有顺序,只需再从c,d,e,f中选出2个,有C种选法,安排这两个字母的位置有3A种方法,所以排列方法共有3CA=36(种).答案:A2.7人站成一行,如果甲、乙两人不相邻,则不同的排法种数是()A.1440B.3600C.4320D.4800解析:先让甲、乙之外的5人排成一行,有A种排法,再让甲、乙两人在每两人之间及两端的六个间隙中插入,有A种方法,故共有A·A=3600种排法.答案:B3.用0,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A.24个B.30个C.40个D.60个解析:因组成的三位数为偶数,个位的数字必须是偶数,又0不能排在首位,故0是其中的“特殊”元素,应优先安排,按0排在个位和0不排在个位分为两类:①当0排在个位时,有A个;②当0不排在个位时,三位偶数有AAA个.由分类加法计数原理,其中偶数共有A+AAA=30(个).答案:B4.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()A.120种B.480种C.720种D.840种解析:先将“qu”看成一个元素,再从剩余的6个元素中取出3个元素,共有C种不同取法,然后对取出的4个元素进行全排列,有A种方法,由于“qu”顺序不变,根据分步乘法计数原理共有CA=480种不同排列.答案:B5.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有()A.210个B.300个C.464个D.600个解析:若不考虑附加条件,组成的六位数共有AA个,而其中个位数字与十位数字的A种排法中只有一种符合条件,故符合条件的六位数共有AA÷A=300(个).答案:B6.4名不同科目的实习教师被分配到三个班级,每班至少有一人的不同分法有________种.解析:将4名教师分三组,然后全排列分配到不同的班级,共有CA=36(种).1答案:367.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有三件是次品的抽法共有________种.解析:分两类,有4件次品的抽法为C·C;有三件次品的抽法为C·C,所以共有C·C+C·C=4186种不同的抽法.答案:41868.有10只不同的试验产品,其中有4只次品,6只正品.现每次取一只测试,直到4只次品全测出为止,求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种?解析:解法一设想有五个位置,先从6只正品中任选1只,放在前四个位置中的任一个位置上,有CC种方法;再把4只次品在剩下的四个位置上任意排列,有A种排法.故不同的情形共有CCA=576(种).解法二设想有五个位置,先从4只次品中任选1只,放在第五个位置上,有C种方法;再从6只正品中任选1只,和剩下的3只次品一起在前四个位置上任意排列,有CA种方法,故不同的情形共有CCC=576(种).9.如图,在∠AOB的两边上,分别有3个点和4个点,连同角的顶点共8个点.这8个点能作多少个三角形?解析:从8个点中,任选3点共有C种选法,其中有一个5点共线和4点共线,故共有C-C-C=42个不同的三角形.[B组能力提升]1.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为()A.232B.252C.472D.484解析:解法一(直接法)分两类:第一类:选3色.又分选红色与不选红色两种情况,共有CCCC+CCC=256(种).第二类:选2色.同上也分选红色与不选红色两种,共有3CC+6CC=216(种).综上可知,不同的取法的种数为256+216=472,故选C.解法二(间接法)C-4C-CC=-16-72=472.解法三(间接法)CC-3C+CC=-12+4×=472.答案:C2.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是________(用数字作答).解析:3个人各站一级台阶有A=210种站法;3个人中有2个人站在一级,另一个人站在另一级,有CA=126种站法,共有210+126=336种站法.答案:3363.现在从男、女共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”“生态”“环保”三个...

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