高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题课后巩固提升 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

4简单计数问题[A组基础巩固]1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法()A．36种B．72种C．90种D．144种解析：字母a，b一定选出且有顺序，只需再从c，d，e，f中选出2个，有C种选法，安排这两个字母的位置有3A种方法，所以排列方法共有3CA＝36(种)．答案：A2．7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是()A．1440B．3600C．4320D．4800解析：先让甲、乙之外的5人排成一行，有A种排法，再让甲、乙两人在每两人之间及两端的六个间隙中插入，有A种方法，故共有A·A＝3600种排法．答案：B3．用0,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A．24个B．30个C．40个D．60个解析：因组成的三位数为偶数，个位的数字必须是偶数，又0不能排在首位，故0是其中的“特殊”元素，应优先安排，按0排在个位和0不排在个位分为两类：①当0排在个位时，有A个；②当0不排在个位时，三位偶数有AAA个．由分类加法计数原理，其中偶数共有A＋AAA＝30(个)．答案：B4．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()A．120种B．480种C．720种D．840种解析：先将“qu”看成一个元素，再从剩余的6个元素中取出3个元素，共有C种不同取法，然后对取出的4个元素进行全排列，有A种方法，由于“qu”顺序不变，根据分步乘法计数原理共有CA＝480种不同排列．答案：B5．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有()A．210个B．300个C．464个D．600个解析：若不考虑附加条件，组成的六位数共有AA个，而其中个位数字与十位数字的A种排法中只有一种符合条件，故符合条件的六位数共有AA÷A＝300(个)．答案：B6．4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少有一人的不同分法有________种．解析：将4名教师分三组，然后全排列分配到不同的班级，共有CA＝36(种)．1答案：367．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法为C·C；有三件次品的抽法为C·C，所以共有C·C＋C·C＝4186种不同的抽法．答案：41868．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品．现每次取一只测试，直到4只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？解析：解法一设想有五个位置，先从6只正品中任选1只，放在前四个位置中的任一个位置上，有CC种方法；再把4只次品在剩下的四个位置上任意排列，有A种排法．故不同的情形共有CCA＝576(种)．解法二设想有五个位置，先从4只次品中任选1只，放在第五个位置上，有C种方法；再从6只正品中任选1只，和剩下的3只次品一起在前四个位置上任意排列，有CA种方法，故不同的情形共有CCC＝576(种)．9．如图，在∠AOB的两边上，分别有3个点和4个点，连同角的顶点共8个点．这8个点能作多少个三角形？解析：从8个点中，任选3点共有C种选法，其中有一个5点共线和4点共线，故共有C－C－C＝42个不同的三角形．[B组能力提升]1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．484解析：解法一(直接法)分两类：第一类：选3色．又分选红色与不选红色两种情况，共有CCCC＋CCC＝256(种)．第二类：选2色．同上也分选红色与不选红色两种，共有3CC＋6CC＝216(种)．综上可知，不同的取法的种数为256＋216＝472，故选C.解法二(间接法)C－4C－CC＝－16－72＝472.解法三(间接法)CC－3C＋CC＝－12＋4×＝472.答案：C2．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．解析：3个人各站一级台阶有A＝210种站法；3个人中有2个人站在一级，另一个人站在另一级，有CA＝126种站法，共有210＋126＝336种站法．答案：3363．现在从男、女共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”“生态”“环保”三个...