“湖南省五市十校教研教改共同体”高二期末考试数学(理科)试题时量:120分钟分值:150分答题说明:1、考生必须将答案准确填写到答题卡上,写在试卷上的一律无效;2、考生请使用黑色中性笔和2B铅笔作答;一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分)1、若集合,,,,,U,,,S,,,T,则)(TCSU等于()A.,,,B.C.,D.,,,,2、若复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、下列命题的否定为假命题的是()A.B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被整除的整数都是奇数D.4、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图(1)所示,则该几何体的侧视图为()5、二项式91xx的展开式中3x的系数是()A.84B.-84C.126D.-1266.运行如图(2)所示的程序框图,则输出的值为()A.B.C.D.7、若过点的直线与圆的圆心的距离记为,则的取值范围为()A.B.C.D.8、设为公差不为零的等差数列的前项和,若,则()A.15B.17C.19D.219、四边形为长方形,为的中点。在长方形内随机取一点,取到的点到的距离大于1的概率为()1图(1)图(2)A、B、C、D、10、设函数,.若当时,不等式0)1()sin(mfmf恒成立,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.11、已知P是抛物线xy42上的一个动点,Q是圆22311xy上的一个动点,)0,1(N是一个定点,则PQPN的最小值为()A.3B.4C.5D.2112、已知函数—+—+…+,g(x)=1—+—+—…—,设函数()(3)(4)Fxfxgx,且函数()Fx的零点均在区间),,](,[Zbababa内,则ba的最小值为()A、11B、10C、9D、8二、非选择题(共90分)(一)填空题(本大题共有4个小题,每题5分,将正确答案填入答题卡上)13、=。14、已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的取值范围是。15、正实数x、y,x+y=1,则+的最小值。16、如图(3)放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x,y)的轨迹方程是()yfx,则()yfx在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。(二)解答题(本大题共有70分,请写出必要的证明或计算过程)17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中,a4=14,前10项和S10=185.(Ⅰ)求等差数列{an}的通项;(2)将{an}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Tn.18.(本小题满分12分)如图(4),正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的余弦值;2图(3)图(4)19.(本题满分12分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为(Ⅰ)求甲获第一名且丙获第二名的概率:(Ⅱ)设在该次比赛中,甲得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望。20、(本小题满分12分)已知动点到定点和直线的距离之比为,设动点的轨迹为曲线,过点作垂直于轴的直线与曲线相交于,两点,直线:与曲线交于,两点,与线段相交于一点(与,不重合)(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)当直线与圆相切时,四边形的面积是否有最大值?若有,求出其最大值,及对应的直线的方程;若没有,请说明理由.21、(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:.(说明:=x1+x2+…+xn)请考生在第22,23,24题中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图(5),直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D,记DE的中点为点O.(Ⅰ)证明:DB=DC;(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.23(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.(Ⅰ)求C的参数方程...