“湖南省五市十校教研教改共同体”高二期末考试数学（理科）试题时量：120分钟分值：150分答题说明：1、考生必须将答案准确填写到答题卡上，写在试卷上的一律无效；2、考生请使用黑色中性笔和2B铅笔作答；一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、若集合,,,,,U，,,S,,,T,则)(TCSU等于（）A．,,,B．C．,D．,,,,2、若复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、下列命题的否定为假命题的是（）A．B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被整除的整数都是奇数D．4、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（）5、二项式91xx的展开式中3x的系数是（）A．84B．-84C．126D．-1266．运行如图（2）所示的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.7、若过点的直线与圆的圆心的距离记为，则的取值范围为（）A．B．C．D．8、设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（）A．15B．17C．19D．219、四边形为长方形，为的中点。在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（）1图（1）图（2）A、B、C、D、10、设函数，．若当时，不等式0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知P是抛物线xy42上的一个动点,Q是圆22311xy上的一个动点,)0,1(N是一个定点,则PQPN的最小值为（）A．3B．4C．5D．2112、已知函数—+—+…+，g（x）=1—+—+—…—,设函数()(3)(4)Fxfxgx，且函数()Fx的零点均在区间),,](,[Zbababa内，则ba的最小值为（）A、11B、10C、9D、8二、非选择题（共90分）（一）填空题（本大题共有4个小题，每题5分，将正确答案填入答题卡上）13、=。14、已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是。15、正实数x、y，x+y=1，则+的最小值。16、如图（3）放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的轨迹方程是()yfx，则()yfx在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。（二）解答题（本大题共有70分，请写出必要的证明或计算过程）17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．（Ⅰ）求等差数列{an}的通项；（2）将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Tn．18.(本小题满分12分)如图（4），正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；2图（3）图（4）19.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（Ⅰ）求甲获第一名且丙获第二名的概率：（Ⅱ）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。20、(本小题满分12分)已知动点到定点和直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于，两点，直线：与曲线交于，两点，与线段相交于一点（与，不重合）（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值，及对应的直线的方程；若没有，请说明理由．21、(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)求证：．（说明：=x1+x2+…+xn）请考生在第22,23,24题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图（5），直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D，记DE的中点为点O.（Ⅰ）证明：DB＝DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．23(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程...
