习题课绝对值不等式1．已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|>3}，则A∩B等于()A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x<3}C．{x|23的解集是()A．{x|x>}B．{x|10的解集是________．答案：{x|x>3或x<－}5．x2－2|x|－15>0的解集是________．答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞)6．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，则实数a的取值范围是________解析：不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，即a≤|x－5|＋|x＋3|因为|x－5|＋|x＋3|≥|(x－5)－(x＋3)|＝8，所以a≤8.答案：(－∞，8]．7．解不等式|x＋5|－|x－3|>10.解析：|x＋5|＝0，|x－3|＝0的根为－5，3.(1)当x≤－5时，|x＋5|－|x－3|>10⇔－x－5＋x－3>10⇔－18>10.所以的解集为∅.(2)当－510⇔x＋5＋x－3>10⇔2x＋2>10⇔x>4.所以的解集为∅.(3)当x≥3时，|x＋5|－|x－3|>10⇔x＋5－x＋3>10⇔8>10.所以的解集为∅.综上所述，原不等式的解集为∅.8．解不等式x＋|2x－1|<3.解析：原不等式可化为或解得≤x<或－2x.1解析：当x<0时，原不等式恒成立；当x≥0时，原不等式可化为x2＋x－2>x或x2＋x－2<－x.即x2>2或x2＋2x－2<0.∴x>或x<－或－1－.综上所述，原不等式的解集是{x|x<－1或x>}．10．解不等式|x2－3x－4|＞x＋2.解析：解法一原不等式等价于x＋2≤0①或②由①⇔x≤－2，由②⇔⇔－2＜x＜2－或x＞2＋或1－＜x＜1＋，所以原不等式的解集为(－∞，2－)∪(1－，1＋)∪(2＋，＋∞)．解法二原不等式等价于或即①或②∴不等式组①的解集为(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)，不等式组②的解集为(1－，1＋)．所以原不等式的解集为(－∞，2－)∪(1－，1＋)∪(2＋，＋∞)．解法三原不等式等价于[(x2－3x－4)＋(x＋2)]·[(x2－3x－4)－(x＋2)]＞0即(x2－2x－2)(x2－4x－6)＞0，(x－1－)(x－1＋)(x－2－)(x－2＋)＞0，结合图形(如上图)可知原不等式的解集为(－∞，2－)∪(1－，1＋)∪(2＋，＋∞)．11．若x∈R不等式|x－1|＋|x－2|≤a的解集为非空集合．求实数a的取值范围．解析：要使|x－1|＋|x－2|≤a的解集非空，只需a不小于|x－1|＋|x－2|的最小值即可．由|x－1|，|x－2|可以看作数轴上的点到1，2两点的距离，可以看出|x－1|＋|x－2|的最小值为1.所以a≥1.故a的取值范围是[1，＋∞)．212．已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若|f(x)－2f|≤k恒成立，求k的取值范围．解析：(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2，又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．当a>0时，－≤x≤，得a＝2.(2)记h(x)＝f(x)－2f()，则h(x)＝所以|h(x)|≤1，因此k≥1.所以k的取值范围是[1，＋∞)．13．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．解析：(1)当a＝－2时，不等式f(x)
