高二数学暑假作业 第二十五天 理-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

第二十五天空间点线面的位置关系【课标导航】1.学会判断空间点线面的位置关系；2.培养空间想象力．一、选择题1．设是直线，a，β是两个不同的平面（）A.若∥a，∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥βD.若a⊥β,∥a，则⊥β2．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则2．已知nm,为异面直线,m平面,n平面.直线l满足,则（）A．//,且//lB．,且lC．与相交,且交线垂直于lD．与相交,且交线平行于l3．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则5.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A．23B．26C．33D．236.如图所示，正方体的棱长为1，，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为（）1第6题图NMOD1C1B1A1DCBA7．四棱锥P－ABCD的底面是矩形，AB＝3，AD＝PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°，则异面直线PC与AD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．Error:Referencesourcenotfound已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为（）A．B．C．D．二、填空题9．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_____10．已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.11Error:Referencesourcenotfound．如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.212．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为棱AA1、CC1、A1B1的中点，则下列几个命题：①在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条;②点G到平面ABC1D1的距离为；21③直线AA1与平面ABC1D1所成的角等于45；④空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是；21⑤直线A1C1与直线AG所成角的余弦值为;⑥若一直线PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,则直线PQ与BD1是垂直不相交的关系．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题13．如图，平面，，，，分别为的中点．（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．14．如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，，分别为的中点（1）证明：四边形是平行四边形；3（2）四点是否共面？为什么？（3）设，证明：平面平面．15．如图甲,正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中（1）求二面角E-DF-C的余弦值；（2）在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP．（3）求三棱锥D-ABC外接球的表面积．(只需用数字回答,可不写过程)第二十五天1-8:BBDDABBB9．910．5311.25512.①③④⑤13.（Ⅰ）略4ABDE图甲ADEFC图乙FCB（Ⅱ）在ABC中，BQAQBCAC,2，所以ABCQ而DC平面ABC，DCEB//，所以EB平面ABC而EB平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以CQ平面ABE，由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以CQDP//，所以DP平面ABE，所以DAP就是直线AD与平面ABE所成的角．在RtAPD中，AD=,3122222CDACDP=CQ=2sinCAQ=1．所以5551sinADDPDAP．14.（Ⅰ）,FGGAFHHD，所以GH//12AD又BC//12AD，故GH//BC所以四边形BCHG是平行四边形．（Ⅱ）,,,CDFE四点共面。理由如下：G是FA的中点知，BE//GF，所以EFGB为平行四边形，所以//EFBG，又由（Ⅰ）知//BGCH，所以//EFCH，故,ECFH共面．又点D在直线FH上所以,,,CDFE四点共面．（Ⅲ）连结EC，由ABBE，BE//AG及090BAG知ABEG是正方形故BGEA．由题设知,,FAFDAB两两垂直，故AD平面FABE，因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理，BGED．又EDEAE，所以BG平面ADE，由（Ⅰ）知//CHBG，所以CH平面ADE．由（Ⅱ）知F平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE平面CDE．15．（Ⅰ）∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平角∴AD⊥BD∴AD⊥平面BCD,取CD的中点M,这时EM∥AD,∴EM⊥平面BCD过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF∴∠MNE是二面角E-DF-N的平面角在Rt△EMN中,EM=21AD=41AB=1,MN=23∴EN=27,cos∠MNE=7215QDABCEFMNP图甲NABBDQPFCME图乙（Ⅱ）在线段BC上取点P,使BP=31BC=43，过P作PQ⊥CD于点Q,∴PQ⊥平面ACD∵DQ=31DC=332,在等边△ADE中,∠DAQ=30∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE（Ⅲ）2R=222222(23)25420SR6