1椭圆及其标准方程[学生用书P97(单独成册)])[A基础达标]1．若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为()A．6B．7C．8D．9解析：选B
根据椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×5＝10，因为|PF1|＝3，所以|PF2|＝7
2．若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为()A．5B．3C．5或3D．8解析：选C
由题意得c＝1，a2＝b2＋c2
当m>4时，m＝4＋1＝5；当m3B．a3或a3或－60得所以所以a>3或－60)，且可知左焦点为F′(－2，0)．从而有解得又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的标准方程为＋＝1
法二：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则解得b2＝12或b2＝－3(舍去)，从而a2＝16
所以椭圆C的标准方程为＋＝1
答案：＋＝18．椭圆的两焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆的标准方程为____________．解析：如图，当P在y轴上时△PF1F2的面积最大，所以×8b＝12，所以b＝3
又因为c＝4，所以a2＝b2＋c2＝25
所以椭圆的标准方程为＋＝1
答案：＋＝19．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4，0)，F2(4，0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点分别为(0，－2)，(0，2)，经过点(4，3)．解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，且c＝4，2a＝10，所以a＝5，b＝＝＝3，所以椭圆的标准方程为＋＝1
(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．法一：由椭圆的定义知2a＝＋＝12，解得a＝6
又c＝2，所以b＝＝4
所以椭圆的标准方程为＋＝1
法二：因为所求椭圆过点(4，3)，所以＋＝1
又c2＝a2－b2＝4，
