2017-2018学年度高二第一学期第一次月考试题数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．椭圆221168xy的离心率为()A．12B．22C．13D．332．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为()A．2B．2C．4D．43.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是()A.-B.C.D.|a|4.若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为()A．2B．2C．4D．45已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为()A．x2＋(y＋1)2＝1B．x2＋y2＝1C．(x＋1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝16．椭圆＋＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.7、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为()A．10B．12C．16D．208、已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝19、当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A．(x＋1)2＋(y－2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x－1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝510.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为()A.0B.-C.1D.-4111．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±4x12.已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是()A．B.C．3D.2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分)13．若点P到直线y=-1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程是________.14.已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．15.若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的焦点坐标是________．16.已知过点P(－2,0)的双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程是________．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.18．（12分）已知圆的方程是x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．19．（12分）已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.2(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.21．（12分）11．已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.(1)m∈R时，证明l与C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．22．（12分）椭圆＋＝1(a＞b＞0)与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．(1)求＋的值；(2)若椭圆的离心率e满足≤e≤，求椭圆长轴的取值范围．3文科数学答案1.B2.D3.C4.C5.A6.B7.D8.B9.A10.D11.B12.A13.x2=12y14.215.(，0)，(－，0)16.x±y＝017．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.【解析】(1)若焦点在x轴上，则a=3，因为e==，所以c=，所以b2=a2-c2=9-6=3.所以椭圆的标准方程为+=1.若焦点在y轴上，则b=3，因为e====，解得a2=27.所以椭圆的标准方程为+=1.综上可知，所求椭圆标准方程为+=1或+=1.(2)设椭圆方程为+=1(a>b>0).如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|=c，|A1A2|=2b，所以c=b=4，所以a2=b2+c2=32，故所求椭圆的标准方程为+=1.18．（12分）已知圆的方程是x2＋y2＋2(m－...
