高考数学总复习 5.2 平面向量基本定理及坐标表示演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

5.2平面向量基本定理及坐标表示A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·广东广州综合检测)已知向量a＝(3，4)，若|λa|＝5，则实数λ的值为()A.B．1C．±D．±1【解析】因为a＝(3，4)，所以|a|＝＝5.因为|λa|＝|λ|·|a|＝5，所以5|λ|＝5，解得λ＝±1.故选D.【答案】D2．(2017·黑龙江哈尔滨三中检测)已知向量a＝(1，m＋2)，b＝(m，－1)，且a∥b，则|b|等于()A.B．2C.D.【解析】由a∥b，得－(m＋2)m＝1，解得m＝－1，所以|b|＝.【答案】A3．(2017·四川资阳模拟)已知向量AB＝a＋3b，BC＝5a＋3b，CD＝－3a＋3b，则()A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线【解析】 BC＋CD＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2AB，∴A，B，D三点共线．故选B.【答案】B4．(2017·山东青岛一模)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】由已知，得a＋b＝(2，2＋m)．若m＝－6，则a＋b＝(2，－4)，a∥(a＋b)成立；若a∥(a＋b)，则＝，m＝－6.所以“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.【答案】A5．(2017·吉林省实验中学二模)已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝()A．2B．－2C．－D.【解析】若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则存在一个实数k，使得2e1－e2＝k(e1＋λe2)＝ke1＋λke2，所以解得λ＝－.故选C.【答案】C6．(2017·浙江温州瑞安八校联考)已知向量AB＝(m，2)，CD＝(－2，4)，若AB⊥CD，则m＝________；若AB∥CD，则m＝________．【解析】已知AB＝(m，2)，CD＝(－2，4)．若AB⊥CD，则AB·CD＝0，即－2m＋2×4＝0，解得m＝4；若AB∥CD，则4m－2×(－2)＝0，解得m＝－1.【答案】4－17．(2016·洛阳一模)已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，1)，c＝(3，2)．若向量c与向量ka＋b共线，则实数k＝________．【解析】ka＋b＝k(1，3)＋(－2，1)＝(k－2，3k＋1)，因为向量c与向量ka＋b共线，所以2(k－2)－3(3k＋1)＝0，解得k＝－1.【答案】－18．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(0，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．【解析】由题意得AB＝(－3，1)，AC＝(2－m，1－m)，若A，B，C能构成三角形，则AB，AC不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.【答案】m≠9．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．【解析】(1)由已知得AB＝(2，－2)，AC＝(a－1，b－1)， A，B，C三点共线，∴AB∥AC，∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2) AC＝2AB，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，∴，解得，∴点C的坐标为(5，－3)．10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值．【解析】(1) a＝(1，0)，b＝(2，1)，∴ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)， ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，∴k＝－.(2)AB＝2(1，0)＋3(2，1)＝(8，3)，BC＝(1，0)＋m(2，1)＝(2m＋1，m)． A，B，C三点共线，∴AB∥BC，∴8m－3(2m＋1)＝0，∴m＝.B组专项能力提升(时间：15分钟)11．P＝{α|α＝(－1，1)＋m(1，2)，m∈R}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋n(2，3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()A．{(1，－2)}B．{(－13，－23)}C．{(－2，1)}D．{(－23，－13)}【解析】P中，α＝(－1＋m，1＋2m)，Q中，β＝(1＋2n，－2＋3n)．∴∴此时α＝β＝(－13，－23)．【答案】B12．(2017·河南安阳调研)已知平面向量a＝(2m＋1，3)，b＝(2，m)，且a与b反向，则|b|等于()A.B.或2C.D．2【解析】因为a与b反向，所以a与b共线，所以m(2m＋1)－2×3＝0，解得m＝－2或m＝.当m＝－2时，a＝(－3，3)，b＝(2，－2)，a与b反向，此时|b|＝2；当m＝时，a＝(4，3)，b＝，a与b同向．故选D.【答案】D13．(2017·江西南昌调研)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，AB＝(a－1)e1＋e2，AC＝be1－2e2(a＞0，b＞0)，若A，B，C三点共线，则ab的最大值是()A.B.C.D.【解...