（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 50 直线与圆锥曲线的位置关系课时作业 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业50直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．若过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝()A．－2B．－C．－4D．－解析：由y＝2x2，得x2＝y.其焦点坐标为F(0，)，取直线y＝，则其与y＝2x2交于A(－，)，B(，)，∴x1x2＝·＝－.答案：D2．(2016·浙江舟山模拟)已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A．2B．2C．8D．2解析：根据已知条件得c＝，则点在椭圆＋＝1(m>0)上，∴＋＝1，可得m＝2(m＝－2舍)．答案：B3．已知双曲线x2－＝1，过点A(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A．4B．3C．2D．1解析：①斜率不存在时，方程为x＝1符合．②设斜率为k，y－1＝k(x－1)，kx－y－k＋1＝0.(4－k2)x2＋(2k2－2k)x－k2＋2k－5＝0.当4－k2＝0，k＝±2时符合；当4－k2≠0，Δ＝0，亦有一个答案，∴共4条．答案：A4．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A．3B．2C.D.解析：设y－1＝k(x－1)，∴y＝kx＋1－k.代入椭圆方程，得x2＋2(kx＋1－k)2＝4.∴(2k2＋1)x2＋4k(1－k)x＋2(1－k)2－4＝0.由x1＋x2＝＝2，得k＝－，x1x2＝.∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4－＝.∴|AB|＝·＝.答案：C5．已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B．4C．3D．5解析：由题，易得抛物线的焦点为(3,0)，∴双曲线的右焦点为(3,0)，∴b2＝c2－a2＝9－4＝5，∴双曲线的一条渐近线方程为y＝x，即x－2y＝0，∴所求距离为d＝＝.答案：A6．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]解析：设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理，得ky2－8y＋16k2＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点，当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1且k≠0，综上－1≤k≤1.答案：C7．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为()A．9,12B．8,11C．8,12D．10,12解析：如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA|＋|PB|－2R＝8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|＋|PN|最大，最大值为|PA|＋|PB|＋2R＝12，即最小值和最大值分别为8,12.答案：C8．(2016·河南洛阳统考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该双曲线交于A，B两点，若OA＋OB与向量n＝(－3，－1)共线，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D．3解析：由题意得直线方程为y＝x＋c，代入双曲线的方程并整理可得(b2－a2)x2－2a2cx－a2c2－a2b2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，y1＋y2＝x1＋x2＋2c＝，∴OA＋OB＝，又 OA＋OB与向量n＝(－3，－1)共线，∴＝3·，∴a2＝3b2，又c2＝a2＋b2，∴e＝＝.故选B.答案：B9．已知两定点A(－2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A.B.C.D.解析：由题意可知，c＝2，由e＝＝.可知e最大时需a最小．由椭圆的定义|PA|＋|PB|＝2a，即使得|PA|＋|PB|最小，设A(－2,0)关于直线y＝x＋3的对称点D(x，y)，由可知D(－3,1)．所以|PA|＋|PB|＝|PD|＋|PB|≥|DB|＝＝，即2a≥.所以a≥，则e＝≤＝.故选B.答案：B10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在该双曲线的右支上，且|PF1|＋|PF2|＝10a，PF1·PF2＝－6a2，则双曲线的离心率为()A．2B．4C.D.解析：由双曲线的定义及已知可得即则cos∠F1PF2＝＝＝－，设双曲线的焦距为2c(c>0)，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，即4c2＝36a2＋16a2－2×6a×4a×(－)，所以c2＝16a2，故双曲线的离心率为＝4.故选B.答案：B二、填空题11．设过椭圆＋y2＝1的右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，AB的中点为P，O为坐标原点，则OP·PF的取值范围为________．解析...