高中数学 第三章 导数及其应用综合检测 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

第三章导数及其应用综合检测一、选择题1.物体运动的速度关于时间的方程为v=t4-3,则t=5时的瞬时速度为().A.5B.25C.125D.625【解析】v'=t3,当t=5时,v'=125.【答案】C2.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】f'(x)=x2+a,当a≥0时,f'(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.【答案】A3.曲线y=-在点处的切线方程为().A.y=4xB.y=4x-4C.y=4x+4D.y=2x-4【解析】 y'=,∴y'=4,即k=4,∴切线方程为y+2=4,即y=4x-4.【答案】B4.函数y=3x-x3的单调递增区间是().A.(0,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(1,+∞)【解析】y'=3-3x2=-3(x+1)(x-1),令y'>0,解得-10,在(0,+∞)上,f'(x)的符号变化规律是负→正→负,故选A.【答案】A6.设曲线f(x)=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于().A.-1B.C.-2D.2【解析】f'(x)==,所以f'=-1.由题意知-1=,解得a=-1.【答案】A7.函数f(x)=x3+ax-2在区间[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是().A.[3,+∞)B.[-3,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)【解析】 f(x)=x3+ax-2在[1,+∞)上是增函数,∴f'(x)=3x2+a≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,即a≥-3x2在x∈[1,+∞)上恒成立.又 g(x)=-3x2在[1,+∞)上的最大值为g(1)=-3,∴a≥-3,故选B.【答案】B8.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数().A.B.(π,2π)C.D.(2π,3π)【解析】y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,若y=f(x)在某区间内是增函数,则在此区间内y'≥0.2当x∈(π,2π)时,y'≥0恒成立.【答案】B9.若函数y=-x3+6x2+m的极大值等于13,则实数m的值为().A.-20B.-19C.-18D.-17【解析】y'=-3x2+12x,令y'=0,得x=0或x=4.当x∈(-∞,0),(4,+∞)时,y'<0,y为减函数;当x∈(0,4)时,y'>0,y为增函数,所以当x=4时,y取得极大值.即-43+6×42+m=13,解得m=-19.【答案】B10.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)<1,则不等式f(x)1.【答案】A11.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当-10,f(x)为增函数;当x∈[0,2]时,f'(x)<0,f(x)为减函数,∴f(x)在[-2,2]上取得最大值f(0)=3.又f(x)≤a恒成立,∴a≥3.【答案】[3,+∞)15.已知函数f(x)=x3-3x的图象与直线y=a有三个相异公共点,则a的取值范围是.【解析】令f'(x)=3x2-3=0,得x=±1,可得极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2.函数f(x)的大致图象如图,观察图象得,当-20;③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上单调递减.其中假命题的序号...