（新课标）高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 49 空间向量及其运算课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业49空间向量及其运算一、选择题1．已知点A(－3，0，－4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于()A．12B．9C．25D．10解析：点A关于原点对称的点B的坐标为(3，0，4)，故|AB|＝＝10.答案：D2．已知向量a＝(2，－3，5)，b＝，且a∥b，则λ等于()A.B.C．－D．－解析：a∥b⇔a＝kb⇔⇔答案：C3．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值为()A．1B.C.D.解析：ka＋b＝(k－1，k，2)，2a－b＝(3，2，－2)，由题意知，3(k－1)＋2k－4＝0，解得k＝.答案：D4．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于()A.B.C.D.解析：由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n使得c＝ma＋nb，即有解得m＝，n＝，λ＝.答案：D5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，AM―→＝MC1―→，点N为B1B的中点，则|MN|等于()A.aB.aC.aD.a解析： MN―→＝AN―→－AM―→＝AN―→－AC1―→＝AB―→＋BN―→－(AB―→＋AD―→＋AA1―→)＝AB―→＋AA1―→－AD―→，∴|MN―→|＝＝a.故选A.答案：A6．设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足AB―→·AC―→＝0，AD―→·AC―→＝0，AD―→·AB―→＝0，则△BCD的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定解析：BC―→·BD―→＝(AC―→－AB―→)·(AD―→－AB―→)＝AC―→·AD―→－AC―→·AB―→－AB―→·AD―→＋AB―→2＝AB―→2>0，同理DB―→·DC―→>0，CB―→·CD―→>0，故△BCD为锐角三角形．故选C.答案：C二、填空题7．已知点P在z轴上，且满足|OP|＝1(O为坐标原点)，则点P到点A(1，1，1)的距离为________．解析：由题意知，P(0，0，1)或P(0，0，－1)．∴|PA|＝＝.或|PA|＝＝.答案：或8.已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且OA―→＝a，OB―→＝b，OC―→＝c，用a，b，c表示向量MN―→＝________．解析：如图，MN―→＝(MB―→＋MC―→)＝[(OB―→－OM―→)＋(OC―→－OM―→)]＝(OB―→＋OC―→－2OM―→)＝(OB―→＋OC―→－OA―→)＝(b＋c－a)．答案：(b＋c－a)9．已知O(0，0，0)，A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，当QA―→·QB―→取最小值时，点Q的坐标是________．解析：由题意，设OQ―→＝λOP―→，即OQ＝(λ，λ，2λ)，则QA―→＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB―→＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴QA―→·QB―→＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6－，当λ＝时有最小值，此时Q点坐标为.答案：三、解答题10．已知a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得OE―→⊥b？(O为原点)解：(1)2a＋b＝(2，－6，4)＋(－2，1，1)＝(0，－5，5)，故|2a＋b|＝＝5.(2)令AE―→＝tAB―→(t∈R)，所以OE―→＝OA―→＋AE―→＝OA―→＋tAB―→＝(－3，－1，4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t，4－2t)，若OE―→⊥b，则OE―→·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在点E，使得OE―→⊥b，此时E点的坐标为(－，－，)．11．已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．(1)求以AB―→，AC―→为边的平行四边形的面积；(2)若|a|＝，且a分别与AB―→，AC―→垂直，求向量a的坐标．解：(1)由题意可知，AB―→＝(－2，－1，3)，AC―→＝(1，－3，2)，∴cos〈AB―→，AC―→〉＝＝＝＝.∴sin〈AB―→，AC―→〉＝，∴以AB―→，AC―→为边的平行四边形的面积为S＝2×|AB―→||AC―→|·sin〈AB―→，AC―→〉＝14×＝7.(2)设a＝(x，y，z)，由题意，得即解得或∴向量a的坐标为(1，1，1)或(－1，－1，－1)．1．二面角α－l－β为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为()A．2aB.aC．aD.a解析： AC⊥l，BD⊥l，∴〈AC―→，BD―→〉＝60°，且AC―→·BA―→＝0，AB―→·BD―→＝0，∴CD―→＝CA―→＋AB―→＋BD―→，∴|CD―→|＝＝＝2a.答案：A2．如图，P为空间任意一点，动点Q在△ABC所在平面内...