高中数学 每日一题（4月3日-4月9日）理 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

4月3日复数代数形式的加减运算及其几何意义高考频度：★★☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆已知复数13izb，22iza，其中a，bR，若复数12zzz，且复数z对应的点在第二象限，则ba的取值范围为____________．【参考答案】(,1)【试题解析】因为13izb，22iza，所以12(2)(3)izzbaz，又复数z对应的点在第二象限，所以2030ba，所以2b且3a，所以1ba，所以ba的取值范围为(,1)．【解题必备】（1）把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，则复数的加法、减法运算类似于多项式的加法、减法，只需要“合并同类项”就可以了．复数的加法可以推广到多个复数相加的情形：各复数的实部分别相加，虚部分别相加．实数加法、减法的运算性质对复数的加法、减法仍然成立．但应注意：两个实数的差是实数，但是两个虚数的差不一定是虚数，例如(34i)4i3，3为实数．（2）在确定两个复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减”的方法确定．（3）设复数1z，2z在复平面内对应的点之间的距离为d，则由复数的几何意义，可得复平面内两点间的距离公式为12||dzz．1．在复平面内，复数1z对应的点为(2,3)，复数212iz，若复数12zzz，则复数z对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(25i)(3i)____________；(4i)(23i)____________．3．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0，32i，24i，则向量AO�，CA�，OB�对应的复数分别为____________、____________、____________．11．A【解析】因为复数1z对应的点为(2,3)，所以123iz，又复数12zzz，所以23i(12i)z3i，所以复数z对应的点为(3,1)，其在第一象限．故选A．2．14i22i【解析】(25i)(3i)14i，(4i)(23i)22i．3．32i52i16i【解析】向量AO�对应的复数为0(32i)32i；因为CAOAOC�，所以向量CA�对应的复数为32i24i()()52i；因为OBOAOC�，所以向量OB�对应的复数为32i24i()()16i．【名师点睛】向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量AB�对应的复数是BAzz（终点对应的复数减去起点对应的复数）．24月4日复数代数形式的乘法运算高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆若复数(2i)(1i)za的实部为1，则实数a的值为A．1B．1C．3D．3【参考答案】B【试题解析】因为(2i)(1i)2(2)izaaa的实部为1，所以21a，解得1a．故选B．【解题必备】（1）两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把2i换成1，并且把实部与虚部分别合并即可．两个复数的积是一个确定的复数．（2）在复数范围内，正整数指数幂的运算律仍然成立．即对于任意复数z，1z，2z和正整数m，n，有mnmnzzz，)(mnmnzz，1212()nnnzzzz．（3）i具有周期性，且最小正周期为4，有如下性质：①41iin，42i1n，43iin，4i1()nn*N；②4414243iiii0()nnnnn*N．（3）120zz的充要条件是10z或20z，依据复数的乘法运算可得121212||||||00zzzzzz010z或20z．1．在复平面内，复数i(2i)对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数12iz，若复数1z，2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12zzA．5B．53C．34iD．34i3．已知(i)(1i)2iab，其中a，b均为实数，i为虚数单位，则|i|ab等于A．2B．2C．1D．1或21．A【解析】因为复数2i(2i)i2i12i，所以复数i(2i)对应的点是(1,2)，位于第一象限，故选A．2．A【解析】由题意可知22iz，所以212(2i)(2i)4i5zz，故选A．3．B【解析】因为(i)(1i)(1)i2iababab，所以012abab，解得11ab或11ab，所以|i|2ab...