高中数学第2讲证明不等式的基本方法高效整合新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

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第二讲证明不等式的基本方法一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知>，则下列不等式一定成立的是()A．a2>b2B．lga>lgbC.>D.b>a解析：从已知不等式入手：>⇔a>b(c≠0)，其中a，b可异号或其中一个为0，由此否定A、B、C，应选D.答案：D2．若<<0，则下列结论不正确的是()A．a22D．|a|＋|b|>|a＋b|解析：因为<<0⇔⇔⇔b0，y>0，x＋y＝1，＋的最大值是()A．1B.C.D.解析： x>0，y>0，∴1＝x＋y≥2，∴≥，∴＋≤＝(当且仅当x＝y＝时取“＝”)．答案：B16．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C0B．2a－b2所以2＋>4，而ab<2＝，所以log2a＋log2b<－2成立．答案：C8．a>0，b>0，则“a>b”是“a－>b－”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件解析：a－－b＋＝a－b＋＝(a－b). a>0，b>0，∴a>b⇔(a－b)>0⇔a－>b－.可得“a>b”是“a－>b－”成立的充要条件．答案：C9．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是()A．(a＋b)≥4B．a3＋b3≥2ab2C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD.≥－解析：因为(a＋b)≥2·2＝4，所以A正确．a3＋b3≥2ab2⇔(a－b)(a2＋ab－b2)≥0，但a，b大小不确定，所以B错误．(a2＋b2＋2)－(2a＋2b)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以C正确．≥－⇔＋≥⇔≥0，所以D正确．答案：B10．设a，b∈R＋，且a≠b，P＝＋，Q＝a＋b，则()A．P>QB．P≥QC．P0，∴P>Q.答案：A11．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(2)A．f(2)b⇔＋>＋⇔8＋2>8＋2，同理可比较得b>c.答案：a>b>c14．已知三个不等式：(1)ab>0；(2)－<－；(3)bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，为________．解析：运用不等式性质进行推理，从较复杂的分式不等式(2)切入，去寻觅它与(1)的联系．－<－⇔>⇔－>0⇔>0⇔ab·(bc－ad)>0.答案：(1)、(3)...

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