（江苏专用）高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.1 分类计数原理与分步计数原理 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十章计数原理10.1分类计数原理与分步计数原理理1.分类计数原理如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.2.分步计数原理如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.3.分类计数原理与分步计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数.它们的区别在于：分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.(×)(2)在分类计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.(√)(3)在分步计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.(√)(4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法.(√)(5)在分步计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(√)1.(教材改编)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲.则不同的传递方式共有________种.答案2解析传递方式有甲→乙→丙→甲；甲→丙→乙→甲.2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为________.答案5解析5个人中每一个都可主持，所以共有5种选法.3.1现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有________种.答案48解析按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48种.4.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，则这样的四位数共有________个.(用数字作答)答案14解析数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C＝4个四位数.“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C＝6个四位数.“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C＝4个四位数.综上所述，共可组成14个这样的四位数.5.(教材改编)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有________种.答案32解析每位同学都有2种报名方法，因此，可分五步安排5名同学报名，由分步计数原理，总的报名方法共2×2×2×2×2＝32(种).题型一分类计数原理的应用例1高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人.(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？解(1)完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法.根据分类计数原理，任选一名学生任学生会主席共有50＋60＋55＝165种选法.(2)完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法.综上知，共有30＋30＋20＝80种选法.思维升华分类标准是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置.首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类.(2015·四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有________个.答案1202解析由题意知，首位数字只能是4,5，若万位是5，则有3×A＝72个；若万位是4，则有2×A＝48个，故比40000大的偶数共有72＋48＝120个.题型二...