高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线课后导练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.5直线与圆锥曲线课后导练基础达标1．若椭圆93622yx=1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为()A.2B.-2C.31D.21答案：D2．已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为()A.32B.23C.330D.623答案：C3．以椭圆14416922yx=1的右焦点为圆心,且与双曲线16922yx=1的渐近线相切的圆的方程为…()A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x-9=0C.x2+y2+10x-9=0D.x2+y2+10x+9=0答案：A4．已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(7,0),直线y=x-1与双曲线交于M、N的中点横坐标为32,则此双曲线的方程为()A.4322yx=1B.3422yx=1C.2525yx=1D.5222yx=1答案：A5．直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆tyx225=1恒有公共点,则t的取值范围是.答案：1≤t＜56．直线l与椭圆42x+y2=1交于P、Q两点,已知l的斜率为1,则弦PQ的中点轨迹方程为.答案：x+4y=07．过抛物线y=ax2(a>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OP和OQ.求证:直线PQ恒过一个定点.证明:设P(x1,ax12)、Q(x2,ax22),则kPQ=a(x1+x2),直线PQ的方程为y-ax12=a(x1+x2)(x-x1),1即y-a(x1+x2)x+ax1x2=0, OP⊥OQ,∴kOP·kOQ=a2x1x2=-1.∴y-分a1式-a(x1+x2)x=0,即y-分a1式=a(x1+x2)(x-0).∴PQ恒过定点M(0,a1).8．已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点,若另有一条直线l经过P(-2,0)及线段AB的中点Q.(1)求k的取值范围;(2)求直线l在y轴上的截距b的取值范围.解:(1)把y=kx-1代入双曲线方程x2-y2=1,化简整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.由题设条件20120120)1(842222kkkkk＜k＜-1.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x,y),则x=221xx=12kk,y=112k,∴直线l的方程为y=分21k2+k-2式(x+2).令x=0,b=2212kk=817)41(222k, -2＜k＜-1,u=2k2+k-2为减函数,∴-1＜u＜2-2.又u≠0,∴b＜-2或b＞2+2.9．对于椭圆x2+92y=1,是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰好被直线x+21=0平分,若存在,求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.解:设l的方程为y=kx+m,2代入x2+92y=1,得(k2+9)x2+2kmx+m2-9=0,∴Δ=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)＞0,即m2-k2-9＜0.①又2192221kkmxx,∴m=kk292.代入①得k2＞3,∴k＞3或k＜-3.从而直线l存在,且倾斜角的范围是(3,2)∪(2,32).综合运用10．过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,使|AF|>|BF|,过A作x轴的垂线交抛物线于C,则S△BCF等于()A.64B.32C.16D.8解析：S△BFC=S△BAC-S△AFC=21·82（8+82）-21（4+42）（8+82）=322+64-16-162-162-32=16.答案：C11．设P为双曲线2222byax=1右支上一点,F1、F2分别为其左、右焦点,M、N分别为双曲线的左、右顶点,则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点为()A.M点或N点B.在线段MN上C.M点D.N点解析:设三个切点分别为A、B、C,则|AF1|-|AF2|=|CF1|-|BF2|=(|CF1|+|PC|)-(|BF2|+|PB|)=|PF1|-|PF2|=2a.∴点A在双曲线上.又点A在F1F2上,3∴点A为右顶点.答案:D12．直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.解:(1)将y=kx+1代入2x2-y2=1,得(k2-2)x2+2kx+2=0.①依题意,022,022,0)2(8)2(,0222222kkkkkk解得-2＜k＜-2.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由(1)得.22,22221221kxxkkxx②假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0),则由FA⊥FB,得(x1-c)(x2-c)+y1y2=0,即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0,整理得(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0.③把②及c=26代入③并化简得5k2+26k-6=0.解得k=-566或k=566(-2,-2)舍去.可知k=566使得以AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.∴k=±55.∴直线PQ的方程为x-5y-3=0或x+5y-3=0.13．抛物线关于x轴对称，的顶点为如右图，原点，点P(1,2)、A（x1,y1）、B(x2,y2)均在抛物线上4.(1)写出该抛物线的方程及准线的方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率.解:(1)由已知可设抛物线方程为y2=2px. P在抛物线上,∴4=2\5p\51.∴p=2.故抛物线...