黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁UA）∩B=（）A．{3}B．{4，5}C．{4，5，6}D．{0，1，2}2．若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（）A．9+iB．9﹣iC．2+iD．2﹣i3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln2B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln24．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2|x|C．D．f（x）=sinx5．若实数x，y满足条件，则x﹣2y的最小值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．06．将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）7．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．310．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件1C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1B．C．1D．﹣12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q=．14．已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为．15．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，b=3，则cosC的最小值等于．16．对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．18．已知数列{an}的前n项和Sn通项an满足2Sn+an=1，数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=，求{cn}前n项和Sn．19．彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．2（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．21．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极...
