3-8正弦定理和余弦定理的应用课时规范练A组基础对点练1．张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(B)A．2kmB.3kmC．3kmD.2km解析：如图所示：由题意可得AB＝24×＝6，∠ASB＝75°－30°＝45°.在△ABS中，由正弦定理可得＝，∴BS＝＝3.∴点B与电视塔S的距离是3km.故选B.2．如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的(D)A．北偏东10°B.北偏西10°C．南偏东80°D.南偏西80°3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(B)A．2＋2B.＋1C．2－2D.－1解析： b＝2，B＝，C＝，∴由正弦定理＝，得c＝＝＝2，A＝，∴sinA＝sin＝cos＝，则S△ABC＝bcsinA＝×2×2×＝＋1.综上所述，故选B.4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝(B)A.B.C.D.解析：根据题意作出示意图，设CD＝a.过点D作DE⊥AB于E，易得DE＝AE＝a，则AD＝a.由AB＝2a，BC＝a，则AC＝a.在△ACD中，cos∠DAC＝＝＝.故选B.5．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝__150__m.解析：在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝100m，所以AC＝100m.在△AMC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，从而∠AMC＝45°，由正弦定理得，＝，因此AM＝100m.在Rt△MNA中，AM＝100m，∠MAN＝60°，由＝sin60°，得MN＝100×＝150m.6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝100m.解析：由题意得AB＝600，∠CAB＝30°，∠CBA＝180°－75°＝105°，∠CBD＝30°，∴∠ACB＝180°－30°－105°＝45°.由正弦定理＝得，＝，解得BC＝300.在△BCD中，∠BCD＝90°，∴CD＝CB·tan∠CBD＝300×＝100，∴此山高度为100m.7．某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75°方向．则此时货轮到灯塔S的距离为12海里．解析：由题意画出图形如图，AB＝24海里，∠SBD＝75°，∠BAS＝30°，∠ABS＝105°，∠ASB＝45°，在△ABS中，利用正弦定理可得＝，解得BS＝12海里．8．如图，在山底测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为__1_000__米．解析：由题意可知∠SAC＝30°，所以∠SAB＝45°－30°＝15°，∠SBA＝∠ABC－∠SBC＝45°－(90°－75°)＝30°，所以∠ASB＝180°－∠SAB－∠SBA＝135°.由正弦定理可得＝，所以AB＝＝1000，所以BC＝AB·sin45°＝1000×＝1000(m)．9．(2018·哈尔滨模拟)“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C，D)．当返回舱在距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．(1)求B，C两救援中心间的距离；(2)求D救援中心与着陆点A间的距离．解析：(1)由题意知PA⊥AC，PA⊥AB，则△PAC，△PAB均为直角三角形．在Rt△PAC中，PA＝1，∠PCA＝60°，解得AC＝，在Rt△PAB中，PA＝1，∠PBA＝30°，解得AB＝，又∠CAB＝90°，BC＝＝万米．(2)sin∠ACD＝sin∠ACB＝，cos∠ACD＝－，又∠CAD＝30°，所以sin∠ADC＝sin(30°＋∠ACD)＝，在△ADC中，由正弦定理，得＝，即AD＝＝万米．B组能力提升练1．如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为(B...
