（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 57 双曲线课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业57双曲线一、选择题1．若双曲线x2－my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m＝()A.B.C．2D．4解析：由已知条件可得1＝2，故m＝4.答案：D2．(2015·四川卷)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝()A.B．2C．6D．4解析：双曲线x2－＝1的右焦点为(2，0)，两条渐近线方程为y＝±x，所以A(2，2)，B(2，－2)，∴|AB|＝4.答案：D3．(2015·广东卷)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意知e＝＝，∴＝，又c＝5，∴a2＋b2＝25，故a2＝16，b2＝9，∴双曲线方程为－＝1.答案：C4．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：在双曲线中离心率e＝＝＝，可得＝，故所求的双曲线的渐近线方程是y＝±x.答案：B5．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.B．2C.D.解析：由题可设双曲线方程为－＝1，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，如图，过M作MN⊥AB于N，在△MBN中，∠MBN＝60°，BM＝2a，则BN＝a，ON＝2a，MN＝a，即M(2a，a)，代入双曲线方程解得a＝b，∴e＝＝＝.答案：D6．(2015·全国卷Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MF1―→·MF2―→<0，则y0的取值范围是()A.B.C.D.解析：根据双曲线标准方程，可知F1(－，0)，F2(，0)，因为M(x0，y0)在双曲线上，所以有－y＝1，即x＝2＋2y，所以MF1―→·MF2―→＝(－－x0，－y0)·(－x0，－y0)＝x－3＋y＝3y－1<0得y<，解得－0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为________．解析：由定义，知|PF1|－|PF2|＝2a.又|PF1|＝4|PF2|，∴|PF1|＝a，|PF2|＝a.在△PF1F2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝－e2.要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值．故当∠F1PF2＝π时，即－e2＝－1时，此时e2＝，∴e＝.答案：三、解答题10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c，0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x，且c＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．解：(1) 双曲线的渐近线方程为y＝±x，已知一条渐近线方程为y＝x，∴a＝b，∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，且x0>0，y0>0，∴直线AO的斜率满足·(－)＝－1，∴x0＝y0.①依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，将①代入圆的方程，得3y＋y＝c2，即y0＝c，∴x0＝c，∴点A的坐标为，代入双曲线方程，得－＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2.②又 a2＋b2＝c2，∴将b2＝c2－a2代入②式，整理得c4－2a2c2＋a4＝0，即3－8＋4＝0，∴(3e2－2)(e2－2)＝0. e>1，∴e＝，即双曲线的离心率为.11．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－2x.(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且△OAB的面积恒为8，求双曲线方程．解：(1)因为双曲线E的渐近线分别为y＝2x，y＝－2x，所以＝2，所以＝2，故c＝a，从而双曲线E的离心率e＝＝.(2)由(1)知，双曲线E的方程为－＝1.设直线l与x轴相交于点C.当l⊥x轴时，若直线l与双曲线E有且...