课下能力提升(十)随机变量及其概率分布一、填空题1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中是真命题的有________．(填写序号)2．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝5表示的随机试验结果是________．3．设离散型随机变量X的概率分布如下：X1234Ppp则p的值为________．4．设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝________．5．随机变量X的概率分布规律P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4，其中c是常数)，则P的值为______．二、解答题6．一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝求X的概率分布；(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的概率分布．7．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，求X的概率分布及P(X>1)的值．8．袋中有3个白球，3个红球和5个黑球．从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分．求所得分数X的概率分布列．答案11．解析：根据随机变量的概念可知，①②③④都正确．答案：①②③④2．解析：点数之和为5，一颗3点，一颗2点，或一颗1点，一颗4点．答案：一颗3点，一颗2点或一颗1点，一颗4点3．解析：∵p＋＋＋p＝1，∴p＝.答案：4．解析：∵随机变量X等可能取1，2，3，…，n，∴取到每个数的概率均为.∴P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.答案：105．解析：由P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，得＋＋＋＝1.∴c＝1，∴c＝.P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＋＝＝.答案：6．解：(1)由题意知P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，故X的概率分布如下表：X01P(2)由题意知P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－P(X＝0)＝，故X的概率分布如下表：X01P7．解：依题意得P(X＝1)＝2P(X＝2)，P(X＝3)＝P(X＝2)．由于概率分布的总和等于1，故P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝P(X＝2)＝1.所以P(X＝2)＝.随机变量X的概率分布如下：X123P所以P(X>1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝.8．解：得分X的取值为－3，－2，－1，0，1，2，3.X＝－3时表示取得3个球均为红球，∴P(X＝－3)＝＝；X＝－2时表示取得2个红球和1个黑球，∴P(X＝－2)＝＝；X＝－1时表示取得2个红球和1个白球或1个红球和2个黑球，∴P(X＝－1)＝＝；X＝0时表示取得3个黑球或1红、1黑、1白，∴P(X＝0)＝＝；X＝1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球，2∴P(X＝1)＝＝；X＝2时表示取得2个白球和1个黑球，∴P(X＝2)＝＝；X＝3时表示取得3个白球，∴P(X＝3)＝＝；∴所求概率分布列为X－3－2－10123P3
