2充分条件与必要条件[A组基础巩固]1．“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若2a>2b，则只能得到a>b，但不能确定a，b的正负，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小；若log2a>log2b，则a>b>0，从而有2a>2b成立．综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．答案：B2．已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：①当a2>b2时，有a2－b2>0⇔(a＋b)(a－b)>0，由此推不出a>b.②当a>b时，如若a＝－2，b＝－3，有a2
b2.所以“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件．答案：D3．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：根据空间两条直线的位置关系和充要条件的定义进行判断．若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或异面直线，故p⇒q，qp，故p是q的充分不必要条件．答案：A4．“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝时，函数y＝sin2x＝sin＝1取得最大值；反过来，当函数y＝sin2x取得最大值时，不能推出x＝，如x＝时，函数y＝sin2x也可取得最大值．综上所述，“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的充分不必要条件，选A.答案：A5．在下列四个结论中，正确的有()①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；1②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件；④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．③④C．①④D．②③解析：对于结论①，由x3<－8⇒x<－2⇒x2>4；但是x2>4⇒x<－2或x>2⇒x3<－8或x3>8，不一定有x3<－8.故x3<－8⇒x2>4，但x2>4⇒/x3<－8.所以①正确．根据选择题的特点，对以上的四个结论有选择地进行判断，现已判定①正确，则不必对③进行判定了．因为由①正确可知应淘汰B，D，进而只要对A，C作进一步的选择，而选A还是选C，只需对②或④中的一个作出判定即可，可以从②④中选择容易判定的一个．结论②，“△ABC为直角三角形”没有明确哪个顶点为直角顶点，因此就不一定有“AB2＋AC2＝BC2”成立．故“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．答案：C6．已知p：x2＋x－2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是________．解析：将p，q分别视为集合A＝{x|x2＋x－2＞0}＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|x＞a}，已知q是p的充分不必要条件，即BA，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的a的取值范围为a≥1.答案：[1，＋∞)7．设a，b为实数，则“0”的________条件．解析： 00，b>0时，a<；当a<0，b<0时，b>.∴“0”的充分条件．而取a＝－1，b＝1，显然有a<，但不能推出0”的充分不必要条件．答案：充分不必要8．已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|0)．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．解析：设A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x||x－3|4，即实数a的取值范围为(4，＋∞)．答案：(4，＋∞)9．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件．解析：若方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一个负实数根，则a＝0时，x＝－，符合题意．当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4≥0，解得a≤1，当a＝1时，方程有且仅有一个负实数根x＝－1，当a<1且a≠0时，若方程有且仅有一个负实数根，则<0，即a<0.综上，“方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一个负实数根”的充要条件为“a≤0或a＝1”．10．指出下列各组命题...
