高二数学试卷（B）参考答案一、选择题（共50分）：CADBDADAAC二、填空题（共25分）11,1274513,;14,；15..三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（共75分）16．解（1）∵的解集为（－1，2）∴得a=2（6分）（2）由得（8分）①当，即时，②当，即时，无解③当，即时，（12分）17．[解析]：（1）∵KAB=5，KAC=∴tanA==，(2)由，∴BC边上的高AH所在的直线斜率k=3,∴BC边上的高AH所在的直线方程是:3x－y－6=0．18．(1)解:可知直线l:y=(x+3).由c=2及=3,解得a2=6,∴b2=6－22=2.∴椭圆方程为+=1.(2)证明:联立方程组将②代入①,整理得2x2+6x+3=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=－3,x1x2=.方法一:k·k=·====－1,∴F1A⊥F1B,即∠AF1B=90°.∴点F1(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.方法二:·=(x1+2,y1)·(x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2=x1x2+2(x1+x2)+4+［x1x2+3(x1+x2)+9］=x1x2+3(x1+x2)+7=0,∴F1A⊥F1B,则∠AF1B=90°.∴点F1(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.19.解；（1）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥DC.∵SD⊥底面ABCD，∴DC是SC在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得BC⊥SC.…………（6分）（2）解：∵SD=AD=1，∠SDA=90°，∴△SDA是等腰直角三角形.又M是斜边SA的中点，∴DM⊥SA.∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂线定理得DM⊥SB.∴异面直线DM与SB所成的角为90°.…………（13分）20.解：【解析】（1）圆x2+y2+2x–2y=0按向量=(1，–1)平移，得到圆O：x2+y2=2，所以半径r=．∵||=|a|=，即|||a|=，∴=±1．（2）取AB中点D，连结OD，∵，由可得，∴，又∵OD⊥AB，∴AB=．用心爱心专心①②（3）当=1时，=(1，–1)，设D点坐标为(x，y)，则，又∵直线AB的斜率kAB=–=1．AB的方程为x–y+1=0．同理当=–1时，AB的方程为x–y-1=0．21.[解析]：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.……4分（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，解得，所以点M的坐标为（11，－4）．……9分（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：……14分用心爱心专心
