高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 椭圆及其标准方程综合提升案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

2.3.2椭圆及其标准方程综合提升案·核心素养达成[限时40分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，－1)D．(0，1)解析抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－且过点(－1，1)，故－＝－1，解得p＝2.所以抛物线的焦点坐标为(1，0)．答案B2．设抛物线x2＝－8ay(a＞0)，F是焦点，则a表示A．F到准线的距离B．F到准线距离的C．F到x轴的距离D．F到准线距离的解析由抛物线方程知焦点F(0，－2a)，准线方程为y＝2a，则F到准线的距离d＝4a，即a＝d.答案B3．抛物线的对称轴为x轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为8.若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8y解析设抛物线方程为y2＝mx，则8＝2，∴m＝±8.∴方程为y2＝±8x.答案C4．抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F的距离为4，则k的值是A．4B．4或－4C．－2D．2或－2解析由题意，设抛物线的方程为x2＝－2py(p＞0)，由抛物线的定义及抛物线上的点(k，－2)与F的距离为4可知，k2＋＝16，且k2＝4p，∴p＝4，k2＝16.∴k＝±4.答案B5．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为A．18B．24C．36D．48解析不妨设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x＝.代入y2＝2px得y＝±p，即|AB|＝2p，又|AB|＝12，故p＝6，所以抛物线的准线方程为x＝－3，故S△ABP＝×6×12＝36.1答案C6．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A．4B．6C．8D．12解析 点P到y轴的距离是4，延长使得和准线相交于点Q，则|PQ|等于点P到焦点的距离，而|PQ|＝6，所以点P到该抛物线焦点的距离为6.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________________．解析设抛物线C的方程为y2＝ax(a≠0)，由方程组得交点坐标为A(0，0)，B(a，a)，而点P(2，2)是AB的中点，从而有a＝4，故所求抛物线C的方程为y2＝4x.答案y2＝4x8．直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为________．解析抛物线的准线方程为x＝－1.联立解得A(1，－2)、B(9，6)．则|AP|＝2，|BQ|＝10，|PQ|＝8，所以S梯形＝＝48.答案489．抛物线焦点在y轴上，截得直线y＝x＋1的弦长为5，则抛物线的标准方程为________．解析设抛物线方程为x2＝my，弦的两端点为(x1，y1)，(x2，y2)．联立抛物线方程与直线y＝x＋1方程并消元，得：2x2－mx－2m＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝－m，所以5＝，把x1＋x2＝，x1x2＝－m代入解得m＝4或－20，所以抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝－20y.答案x2＝4y或x2＝－20y三、解答题(共35分)10．(10分)已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M(4，－4)，(1)求抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A，B，若|AB|＝8，求直线l的方程．解析(1)由已知可设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，而点M(4，－4)在抛物线上，则(－4)2＝8p，所以p＝2，故所求抛物线方程为y2＝4x.(2)由(1)知F(1，0)，若直线l垂直于x轴，则A(1，2)，B(1，－2)，此时|AB|＝4，与题设不符；若直线l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y＝k(x－1)，再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由⇒k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0，于是则|AB|＝＝2＝，令＝8，解得k＝±1，从而，所求直线l的方程为y＝±(x－1)．11．(10分)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，求k的值．解析将y＝k(x＋2)代入y2＝8x整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝4.抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，由|FA|＝2|FB|及抛物线的定义得x1＋2＝2(x2＋2)，即x1＝2＋2x2，代入x1x2＝4，整理得x＋x2－2＝0，解得x2＝1，x2＝－2(舍去)．∴x1＝4，＝5，解得k2＝，故k＝(...