1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象A级基础巩固一、选择题1．函数y＝3sin的振幅和周期分别为()A．3，4B．3，C.，4D.，3解析：由于函数y＝3sin，所以振幅是3，周期是T＝＝4.答案：A2．(2014·四川卷)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度解析：只需把函数y＝sinx的图象上所有的点向左移动1个单位长度，便得函数y＝sin(x＋1)的图象．答案：A3．将函数y＝cos3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是()A．y＝cosB．y＝cosC．y＝cosD．y＝cos解析：y＝cos3x的图象向左平移个单位长度得y＝cos3＝cos.答案：D4．已知ω>0，函数f(x)＝cos的一条对称轴为x＝，一个对称中心为，则ω有()A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1解析：由题意知－≥，故T＝≤π，ω≥2.答案：A5．将函数f(x)＝sin的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则φ的最小值分别为()A.，B.，C.，D.，解析：函数f(x)的图象向左平移φ个单位得到函数g(x)＝sin的图象，向右平移φ个单位得函数h(x)＝sin的图象，于是，2φ＋＝＋kπ，k∈Z，－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，于是φ的最小值分别为，.答案：A二、填空题6．函数y＝6sin的振幅是________，周期是________，频率是_______，初相是_______，图象最高点的坐标是___________．解析：由题意，得A＝6，T＝＝8π，f＝＝，φ＝－.当x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝8kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值6.1答案：68π－(k∈Z)7．在函数y＝－2sin的图象与x轴的交点中，离原点最近的交点坐标是________．解析：当y＝0时，sin＝0，所以4x＋＝kπ，k∈Z，所以x＝π－，k∈Z，取k＝0，则x＝－，取k＝1，则x＝，所以离原点最近的交点坐标是.答案：8．已知f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于________．解析：由f＝f知x＝是f(x)的一条对称轴，故f＝±3.答案：±3三、解答题9．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，已知它的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数f(x)的单调递减区间．解：(1)函数的一条对称轴是直线x＝，2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，因为－π<φ<0，所以φ＝－.(2)由(1)知，f(x)＝sin，＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R，(其中A>0，ω>0，0<φ<)的周期为π，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最值．解：(1)由函数f(x)图象上一个最低点为M，得A＝2，由周期T＝π，得ω＝＝＝2.由点M在图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1，所以＋φ＝2kπ－(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，又0<φ<，所以k＝1，φ＝.所以函数解析式为f(x)＝2sin.(2)因为x∈，所以2x＋∈，所以当2x＋＝.即x＝0时，函数f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，函数f(x)取得最大值.B级能力提升1．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析：将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，得到y＝3sin＝3sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故递增区间为(k∈Z)，当k＝0时，得递增区间为.2答案：B2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图所示，则φ＝________．解析：由题意得＝2π－π，所以T＝π，ω＝.由x＝π时y＝－1得－1＝sin，又－<π＋φ<π，所以π＋φ＝π，所以φ＝π.答案：π3．已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图；(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．解：(1)列表取值，描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．xππππx－0ππ2πf(x)030－30(2)将f(x)＝3sin图象上所有点向左平移个单位长度得到f1(x)＝3sin＝3sinx的图象．把f1(x)＝3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)＝3sinx的图象，把f2(x)＝3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)得到g(x)＝sinx的图象．3
