高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、复数、算法 第一节 平面向量的线性运算与基本定理检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第一节平面向量的线性运算与基本定理限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD＝()A．(2,4)B．(3,7)C．(1,1)D．(－1，－1)解析：选D. BC＝AC－AB＝(－1，－1)，∴AD＝BC＝(－1，－1)．2．(2018·保定模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)则c＝()A．－a＋bB．a－bC.a－bD．－a＋b解析：选B.设c＝λ1a＋λ2b，则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝，λ2＝－，所以c＝a－b.3．(2018·唐山模拟)设a，b为不共线的非零向量，AB＝2a＋3b，BC＝－8a－2b，CD＝－6a－4b，那么()A.AD与BC同向，且|AD|＞|BC|B.AD与BC同向，且|AD|＜|BC|C.AD与BC反向，且|AD|＞|BC|D.AD∥BD解析：选A.AD＝AB＋BC＋CD＝2a＋3b＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)＝－12a－3b，又BC＝－8a－2b，∴AD＝BC. ＞0，∴AD与BC同向，且|AD|＝|BC|＞|BC|.∴|AD|＞|BC|.4．(2018·江门二模)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝()A.B．C.D．解析：选B.因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.5．(2018·合肥模拟)已知a，b是不共线的两个向量，向量AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝1D．λμ＝－1解析：选C. 向量a和b不共线，∴AB和AC为非零向量，则A，B，C三点共线的充要条件为存在k(k≠0)，使得AB＝kAC，即λa＋b＝k(a＋μb)＝ka＋kμb， a和b不共线，∴λ＝k，1＝kμ，∴λμ＝1，故选C.6．(2018·九江模拟)如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y＝()A．0B．1C．5D．解析：选D.建立如图所示平面直角坐标系，设小方格的边长为1.则向量a＝(1,2)，b＝(2，－1)，c＝(3,4)， c＝xa＋yb，即解得∴x＋y＝＋＝.7．(2018·河北保定质检)设M是△ABC所在平面上的一点，且MB＋MA＋MC＝0,，D是AC的中点，则的值为()A.B．C．1D．2解析：选A. D是AC的中点，∴DA＋DC＝0,.又 MB＋MA＋MC＝0,，∴MB＝－(MA＋MC)＝－×2MD，即MB＝3DM，故MD＝BM，∴＝.故选A.8．(2018·常州八校联考)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若AB＝λAM＋μAN，则λ＋μ等于________．解析：因为AB＝AN＋NB＝AN＋CN＝AN＋(CA＋AN)＝2AN＋CM＋MA＝2AN－AB－AM，所以AB＝AN－AM，∴λ＝－，μ＝.所以λ＋μ＝.答案：9．(2018·银川模拟)已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0,.其中正确命题的个数为________．解析：BC＝a，CA＝b，AD＝CB＋AC＝－a－b，故①错误；BE＝BC＋CA＝a＋b，故②正确；CF＝(CB＋CA)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；∴AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0,.∴正确的命题为②③④.答案：310．(2018·济南模拟)已知非零向量e1，e2，a，b满足a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2.给出以下结论：①若e1与e2不共线，a与b共线，则k＝－2；②若e1与e2不共线，a与b共线，则k＝2；③存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线；④不存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线．其中正确的是________(只填序号)．解析：若a与b共线，即a＝λb，即2e1－e2＝λke1＋λe2，而e1与e2不共线，所以解得k＝－2.故①正确，②不正确．若e1与e2共线，则e2＝λe1，有因为e1，e2，a，b为非零向量，所以λ≠2且λ≠－k，所以a＝b，即a＝b，这时a与b共线，所以不存在实数k满足题意．故③不正确，④正确．综上，正确的结论为①④.答案：①④B级能力提升练11．(2018·河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，BC＝3EC，F为AE的中点，则BF＝()A.AB－ADB．AB－ADC．－AB＋ADD．－AB＋AD解析：选C.解法一：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以BC＝GD＝AD－AG＝AD－AB，所以AE...