课时跟踪检测(十)对数与对数函数一、选择题1．(2015·内江三模)lg－823＝()A.B．－C．－D．42．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.C．log12xD．2x－23．(2014·天津高考)函数f(x)＝log12(x2－4)的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)4．(2015·福州模拟)函数y＝lg|x－1|的图象是()5．(2015·长春质检)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则()A．f(3)0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．12．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．答案1．选Blg－823＝lg1035－(23)23＝－4＝－.2．选Af(x)＝logax， f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.3．选D函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝log12t与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝log12t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.4．选A因为y＝lg|x－1|＝当x＝1时，函数无意义，故排除B、D.又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．5．选B因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)0时，f(x)＝lg＝lg＝lg，令t(x)＝x＋，x>0，则t′(x)＝1－，可知当x∈(0,1)时，t′(x)<0，t(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，即在x＝1处取到最小值为2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确，故答案为①③④.答案：①③④11．解：(1)要使函数f(x)有意义．则解得－1
