高中数学 第二章 概率 2.2.1 条件概率学业分层测评 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.2.1条件概率(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.B.C.D.【解析】 P(A)＝＝，P(A∩B)＝＝，∴P(B|A)＝＝.【答案】B2.下列说法正确的是()A.P(B|A)＜P(A∩B)B.P(B|A)＝是可能的C.0＜P(B|A)＜1D.P(A|A)＝0【解析】由条件概率公式P(B|A)＝及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(A∩B)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(A∩B)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误.故选B.【答案】B3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.【答案】A4.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.B.C.D.【解析】根据古典概型的概率公式求解， Ω＝{（M,1）,（M,2）,（M,3）,（M,4）,（M,5）,（I,1）,（I,2）,（I,3）,（I,4）,（I,5）,（N,1）,（N,2）,（N,3）,（N,4）,（N,5）},∴事件总数有15种。 正确开机密码只有1种，∴P＝【答案】C5.抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()【导学号：62980043】A.B.C.D.1【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，所以P(A|B)＝＝＝.【答案】A二、填空题6.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红花和紫色的花不在同一花坛的概率是__________.【解析】先列出基本事件，再利用古典概型概率公式求解。从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P＝＝.【答案】7.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________.【解析】设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件A∩B，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(A∩B)＝P(A)·P(B|A)＝0.72.【答案】0.728.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是________.【解析】记事件A：第一次取得白球.事件B：第二次取得白球.事件B|A：第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球.则P(B|A)＝＝＝.【答案】三、解答题9.甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率.【解】(1)由题意得：＝＝，解得n＝2.(2)记“其中一个标号是1”为事件A，“另一个标号是1”为事件B，所以P(B|A)＝＝＝.10.任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率.【解】由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A＝，由几何概率的计算公式可知.(1)P(A)＝＝.(2)令B＝，则A∩B＝，P(A∩B)＝＝.2故在A的条件下B发生的概率为P(B|A)＝＝＝.[能力提升]1.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A.B.C.D.【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种...