福建省福建师大附中10-11学年度高二数学下学期中考试 理【会员独享】VIP专享VIP免费

福建师大附中2010—2011学年度高二（下）期中考试数学（理）试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共100分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如果复数)()2(Raiai的实部与虚部互为相反数，则a的值等于()A．1B．1C．2D．22．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()fx，如果0()0fx，那么0xx是函数()fx的极值点，因为函数3()fxx在0x处的导数值(0)0f，所以，0x是函数3()fxx的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A．假设三个内角都不大于60度B．假设三个内角都大于60度C．假设三个内角至多有一个大于60度D．假设三个内角至多有两个大于60度4．曲线331yxx在点(0,1)P处的切线的倾斜角为()A．30B．60C．120D．1505．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变。则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图象可能是()A．B．C．D．6．如图，由曲线12xy,直线0x,2x和x轴围成的封闭图形的面积是（）A．1B．32C．34D．27．函数()xfxxe的()A．极大值为1eB．极小值为1eC．极大值为eD．极小值为e用心爱心专心18．用数学归纳法证明4221232nnn……，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A.222(1)(2)kk……（k+1）B.2(1)kC.42(1)(1)2kkD.21k9.下列不等式对任意的(0,)x恒成立的是（）A．xeexB．20xxC．sin1xxD．ln(1)xx10．已知函数fx的导数1fxaxxa，若fx在xa处取到极大值，则a的取值范围是（）A．,1B．1,0C．0,1D．0,二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分11．复数2(1)1izi（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第象限.12．一物体受到与它运动方向相同的力：()10xeFxx的作用,（x的单位：m,F的单位：N），则它从0x运动到1x时()Fx所做的功等于J。13．已知0x，观察下列几个不等式：12xx；243xx；3274xx；42565xx；……；归纳猜想一般的不等式为三、解答题：本大题共3题，共35分14．（本小题10分）已知函数3()44()fxaxxaR在2x取得极值。（Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于x的方程()fxb至多有两个零点，求实数b的取值范围。用心爱心专心2xysinOABCxy15．（本小题10分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=(010),35kxx若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。16.（本小题15分）设数列{na}的前n项和为nS，并且满足naSnn22，0na（nN*∈）.（Ⅰ）求1a，2a，3a；（Ⅱ）猜想{na}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（Ⅲ）设0x，0y，且1yx，证明：11yaxann≤)2(2n.第II卷共50分一、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的17．已知函数)()(),,()(xfxfxf为的定义域为的导函数，函数)(xfy的图象如右图所示，且1)3(,1)2(ff，则不等式1)6(2xf的解集为（）A．(2,3)B．)2,2(C．)2,3()3,2(D．),2()2,(18．如图所示，正方形OACB内的阴影区域的上边界用心爱心专心3是曲线xysin，现向正方形区域内随机等可能地投点，则点落在阴影区域的概率是（）Ａ．1Ｂ．21Ｃ．2Ｄ．2219．若1112000,1,1axdxbxdxcxdx...