2017高考数学一轮复习第七章立体几何第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系习题A组基础巩固一、选择题1．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α⇒a⊂α；②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.A．①②B．②③C．①④D．③④[答案]D[解析]当a∩α＝P，时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图， a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．2．以下四个命题中，①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]①中显然是正确的；②中若A、B、C三点共线，则A、B、C、D、E五点不一定共面；③构造长方体或正方体，如图显然b、c异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面，故只有①正确．3．(2015·山西大同一中上学期期末)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，PQ是异面直线A1D与AC的公垂线，则直线PQ与BD1的位置关系为()A．平行B．异面C．相交D．无法判断[答案]B[解析]也可能相交，③不正确；过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直，正确，因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平面．故选B.4．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面[答案]B[解析]对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则l∥m，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l，m都垂直的直线，即过P且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l，m都异面的直线可能有无数条．5．已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.B．C.D．[答案]C[解析]连接BA1，则CD1∥BA1，于是∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成的角(或补角)．设AB＝1，则BE＝，BA1＝，A1E＝1，在△A1BE中，cos∠A1BE＝＝，选C.6．(2015·浙江金丽衢十二校二联)已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面M，b⊂平面N，M∩N＝c.①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]命题①③正确，命题②④错误．其中命题②中a和b有可能垂直；命题④中当b∥c时，平面M，N有可能不垂直，故选C.二、填空题7．(教材改编)如图所示，平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b，则a与c，b与c的位置关系是____________________.[答案]a∥b∥c[解析] a∥b，a⊂α，b⊄α，∴b∥α.又 b⊂β，α∩β＝c，∴b∥c.∴a∥b∥c.8．(2013·江西改编)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝____________________.[答案]8[解析]取CD的中点H，连接EH，HF.在四面体CDEF中，CD⊥EH，CD⊥FH，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EF平行，其余4个平面与EF相交，即n＝4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m＝4，所以m＋n＝4＋4＝8.9．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有____________________对.[答案]24[解析]正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A′B，BC′，A′D，C′D，正方体的面对角...
