课时作业41直线、平面平行的判定与性质一、选择题1．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是()A．l1∥α且l2∥αB．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2⊄αD．l1∥α且l2⊂α解析：l1⊥α且l2⊥α⇒l1∥l2.答案：B2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：因为a与点B确定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线．答案：D3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A．10B．20C．8D．4解析：设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6.∴周长为2×(4＋6)＝20.答案：B4．(2016·浙江余姚月考)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行解析：如图，连接C1D，BD，AC，在△C1DB中，易知MN∥BD，故C正确； CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确； AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，故B正确； A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，故D错误．选D.答案：D5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定解析：连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝，∴MP∥BC，PN∥AD1.∴MP∥面BB1C1C，PN∥面AA1D1D.∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面BB1C1C.答案：B6．(2016·河北保定模拟)有下列命题①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：命题①l可以在平面α内，不正确；命题②直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③a可以在平面α内，不正确；命题④正确．答案：A7．(2016·安徽阜阳一中模拟)过平行六面体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条解析：如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH，平面MNPQ均与平面BDD1B1平行．平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足要求，故共有12条直线符合要求．答案：D8．在三棱锥P—ABC中，点D在PA上，且PD＝DA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若△ABC的面积为9，则△DEF的面积是()A．1B．2C．4D.解析：由于平面DEF∥底面ABC，因此DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，所以＝＝，所以△DEF∽△ABC，所以＝2，而S△ABC＝9，所以S△DEF＝1，故选A.答案：A9．如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E，F,H，K分别为AC′，CB′，A′B，B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K，H，G，B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()A．KB．HC．GD．B′解析：假如平面PEF与侧棱BB′平行，则和三条侧棱都平行，不满足题意，而FK∥BB′，排除A；假如P为点B′，则平面PEF即平面A′B′C，此平面只与一条棱AB平行，排除D；若P为点H，则HF为△BA′C′的中位线，∴HF∥A′C′，EF为△ABC′的中位线，∴EF∥AB，HE为△AB′C′的中位线，∴HE∥B′C′，显然不合题意，排除B.答案：C10．(2016·北京海淀区模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()A.B.C.D.解析：取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN∥平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1M＝A1N＝＝，MN＝＝.所以当点P位于M，N处时，A1P最大，当P位于MN的中点O时，A1P最小，此时A1O＝＝，所以A1O≤A1P≤A1M，即≤A1P≤，所以线段A1P长度的取值范围是，故选B.答案：B二、填空题11．(2016·陕西师大附中模拟)如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H...
