课时分层训练(四十六)直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定B[由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．]2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11C[圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2＝(m<25)．从而|C1C2|＝＝5.两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9.]3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8B[由x2＋y2＋2x－2y＋a＝0，得(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心坐标为(－1,1)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以22＋()2＝2－a，解得a＝－4.]4．(2017·浙江金丽衢十二校模拟)过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB外接圆的方程是()【导学号：51062276】A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20A[由题意知，O，A，B，P四点共圆，所以所求圆的圆心为线段OP的中点(2,1)．又圆的半径r＝|OP|＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.]5．(2017·杭州二中三模)已知圆C：(x－1)2＋y2＝25，则过点P(2，－1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A．10B．9C．10D．9C[易知最长弦为圆的直径10.又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|＝，∴最短弦的长为2＝2＝2.故所求四边形的面积S＝×10×2＝10]．二、填空题6．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________________．x＋y－3＝0[ 圆C1的圆心C1(3,0)，圆C2的圆心C2(0,3)，∴直线C1C2的方程为x＋y1－3＝0，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.]7．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__________.2[如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝＝1. ∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.]8．(2017·浙江金华十校联考)已知圆C：(x＋2)2＋y2＝4，直线l：kx－y－2k＝0(k∈R)，若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是__________.【导学号：51062277】－[圆心C(－2,0)，半径r＝2.又圆C与直线l恒有公共点．所以圆心C(－2,0)到直线l的距离d≤r.因此≤2，解得－≤k≤.所以实数k的最小值为－.]三、解答题9．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)．(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.[解](1)由圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，得(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆心C(2,3)．当斜率存在时，设过点A的圆的切线方程为y－5＝k(x－3)，即kx－y＋5－3k＝0.3分由d＝＝1，得k＝.又斜率不存在时直线x＝3也与圆相切，故所求切线方程为x＝3或3x－4y＋11＝0.6分(2)直线OA的方程为y＝x，即5x－3y＝0，又点C到OA的距离d＝＝.12分又|OA|＝＝.所以S＝|OA|d＝.15分10．(2017·宁波镇海中学模拟)已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)．(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围．[解](1) 点M，N到直线l的距离相等，∴l∥MN或l过MN的中点．2 M(0,2)，N(－2,0)，∴直线MN的斜率kMN＝1，MN的中点坐标为C(－1,1).3分又 直线l：kx－y－2k＋2＝0过定点D(2,2)，∴当l∥MN时，k＝kMN＝1；当l过MN的中点时，k＝kCD＝.综上可知，k的值为1或.6分(2) 对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心(－1,1)到直线l的距离大于半径，10分∴d＝>，解得k<－或k>1.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．若圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)内切，则ab的最大值为()A.B．2C．4D．2B[圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)．化为(x－a)2＋y2＝9，圆心坐标为(...
