（浙江专用）高考数学一轮复习 专题4 三角函数、解三角形 第30练 正弦定理、余弦定理练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第30练正弦定理、余弦定理[基础保分练]1.(2019·绍兴模拟)在△ABC中，内角C为钝角，sinC＝，AC＝5，AB＝3，则BC等于()A.2B.3C.5D.102.(2019·嘉兴模拟)南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就提出了已知三角形的三边求其面积的公式：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方，得积.”(即△ABC的面积S＝，其中△ABC的三边分别为a，b，c，且a>b>c)，并举例“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”则该三角形沙田的面积为()A.82平方里B.83平方里C.84平方里D.85平方里3.(2019·湖州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则等于()A.B.C.D.4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，则等于()A.B.C.4D.5.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.56.(2019·杭州高级中学模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，且sinB＝cosC，则下列结论中正确的是()A.A＝B.c＝2aC.C＝D.△ABC是等边三角形7.(2019·衢州二中模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinC－cosAcosB＝cos2B，则B等于()A.B.C.D.8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝4，asinB＝bcosA，则△ABC面积的最大值是()A.4B.2C.8D.49.(2019·金华十校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝1a,2sinB＝3sinC，△ABC的面积为，则cosA的值为______，a＝______.10.锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为3，则BC＝________.[能力提升练]1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，则△ABC为()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.锐角非等边三角形D.钝角三角形2.若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是()A.B.C.D.3.(2019·绍兴上虞区模拟)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，则的取值范围是()A.B.C.D.4.在锐角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，则B的取值范围是()A.B.C.D.5.(2018·全国Ⅲ改编)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝______.6.(2019·丽水模拟)设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知a2＋2b2＝c2，则＝________；tanB的最大值为________.答案精析1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.－410.能力提升练1.B[由正弦定理，得2sinAcosB＝sinC.在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴sinC＝sin(A＋B)，∴2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，整理得sinAcosB＝cosAsinB，∴tanA＝tanB.2又∵A，B∈(0，π)，∴A＝B.∵sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，∴sinAsinB＝sin2＋，∴sinAsinB＝，∴sinAsinB＝.∵A＝B，∴sinA＝sinB＝.∵A，B∈(0，π)，∴A＝B＝.∵A＋B＋C＝π，∴C＝，∴△ABC是等腰直角三角形.]2.A[设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得a＋b＝2c.故cosC＝＝＝＝－≥－＝，当且仅当3a2＝2b2，即＝时等号成立.]3.D[∵B＝2A，∴sinB＝sin2A＝2sinAcosA，由正弦定理得b＝2acosA，∴＝，∴＝＝tanA.∵△ABC是锐角三角形，∴解得0，则tanB＝≤＝，当且仅当tanA＝时，等号成立，所以tanB的最大值为.45