2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin0°＝0C．x2－2x＋1＞0D．作△ABC∽△EFG解析：A、C、D不能判断真假，不是命题，故选B.答案：B2．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：原命题与逆否命题为真，逆命题：“△ABC为等腰三角形，则AB＝AC”是假命题，因为还可以是AB＝BC，所以否命题也是假命题．答案：C3．下列命题中真命题的个数为()①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3D．4解析：①错．②错，若xy＝0则x，y至少一个为0，而未必|x|＋|y|＝0.③对，同向不等式，两边加上同一个常数．不等号不变．④错．答案：A4．下列命题中，是真命题的是()A．命题“若ac＞bc，则a＞b”B．命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题D．命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题解析：对于A，因为c的正负未知，因而a与b的大小不定，所以A为假；对于B，逆命题是“若b2＝9，则b＝3”，它未必成立，因为b可能等于－3，所以B为假；对于C，否命题是“当x≠2时，x2－3x＋2≠0”，因为x＝1时也可以使x2－3x＋2＝0成立，所以C为假；对于D，逆否命题是“两个三角形对应角不相等，则这两个三角形不相似”，因为原命题与逆否命题同真假，且原命题为真，所以逆否命题为真，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．给出下列命题①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形②若一个四边形的对角互补，则它内接于圆③圆的内接四边形的对角互补④正方形的四条边相等⑤对角不互补的四边形不内接于圆⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中，互为逆否命题的有________，互为否命题的有________，互为逆命题的有________．答案：①和④，③和⑤①和⑥，②和⑤④和⑥，②和③6．下列命题是真命题的有________．(填序号)①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．解析：①逆命题“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题．② 原命题为假，∴逆否命题也为假．③否命题“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，假如x＝4>－3，但x2＋x－6＝14>0，故为假．答案：①三、解答题(每小题10分，共20分)7．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当m＜时，方程mx2－x＋1＝0有实根；(2)实数的平方是非负实数；(3)互相垂直的两直线斜率乘积等于－1.解析：(1)若m＜，则方程mx2－x＋1＝0有实根，真命题．因为方程mx2－x＋1＝0有无实根取决于判别式Δ＝1－4m，当m＜时，Δ＞0，1故当m＜时，方程mx2－x＋1＝0有实根为真；(2)若x∈R，则x2≥0，真命题．(3)若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率乘积等于－1.假命题．当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时两条直线垂直，而斜率乘积不等于－1.8．分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝1，则a＝1且b＝1.(3)若直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于平面；解析：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题．否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，真命题；逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，真命题．(2)逆命题：若a＝1且b＝1，则ab＝1，真命题．否命题：若ab≠1，则a≠1或b≠1，真命题；逆否命题：若a≠1或b≠1，则ab≠1，假命题．(3)逆命题：若直线垂直于平面，则这条直线垂直于平面内的两条相交直线，为真命题；否命题：若直线不垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线不垂直于平面，为真命题；逆否命题：若直线不垂直于平面，则这条直线不垂直于平面内的两条相交直线，为真命题．☆☆☆9．(10分)已知c＞0，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R，如果p和q有且仅有一个正确，求c的取...
