题组层级快练(十五)1．y＝ln的导函数为()A．y′＝－B．y′＝C．y′＝lnxD．y′＝－ln(－x)答案A解析y＝ln＝－lnx，∴y′＝－.2．(2019·人大附中月考)曲线y＝在点(3，2)处的切线的斜率是()A．2B．－2C.D．－答案D解析y′＝＝－，故曲线在(3，2)处的切线的斜率k＝y′|x＝3＝－＝－，故选D.3．(2019·沈阳一中模拟)曲线f(x)＝2exsinx在点(0，f(0))处的切线方程为()A．y＝0B．y＝2xC．y＝xD．y＝－2x答案B解析 f(x)＝2exsinx，∴f(0)＝0，f′(x)＝2ex(sinx＋cosx)，∴f′(0)＝2，∴所求切线方程为y＝2x.4．(2019·沧州七校联考)过点(－1，1)的直线l与曲线y＝x3－x2－2x＋1相切，且(－1，1)不是切点，则直线l的斜率是()A．2B．1C．－1D．－2答案C解析设切点为(a，b)， f(x)＝x3－x2－2x＋1，∴b＝a3－a2－2a＋1.∴f′(x)＝3x2－2x－2，则直线l的斜率k＝f′(a)＝3a2－2a－2，则切线方程为y－(a3－a2－2a＋1)＝(3a2－2a－2)(x－a)， 点(－1，1)在切线上，∴1－(a3－a2－2a＋1)＝(3a2－2a－2)(－1－a)．整理，得(a－1)·(a2－1)＝0⇒a＝1或a＝－1.当a＝1时，b＝－1，此时切点为(1，－1)；当a＝－1时，b＝1，此时切点为(－1，1)不合题意；∴a＝1，此时直线l的斜率k＝f′(1)＝－1，故选C.5．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是()A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末答案D解析 s＝t3－t2＋2t，∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2.令v＝0，得t2－3t＋2＝0，t1＝1或t2＝2.6．(2019·《高考调研》原创题)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(2019)＝()A．1B．2C.D.答案D解析令ex＝t，则x＝lnt，所以f(t)＝lnt＋t，故f(x)＝lnx＋x.求导得f′(x)＝＋1，故f′(2019)＝＋1＝.故选D.7．(2019·山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图像关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝x3＋x2C．f(x)＝1＋2sinxD．f(x)＝ex＋x答案C解析A项中，f′(x)＝－3sinx是奇函数，图像关于原点对称，不关于y轴对称；B项中，f′(x)＝3x2＋2x＝3(x＋)2－，其图像关于直线x＝－对称；C项中，f′(x)＝2cosx是偶函数，图像关于y轴对称；D项中，f′(x)＝ex＋1，由指数函数的图像可知该函数的图像不关于y轴对称．故选C.8．(2019·安徽百校论坛联考)已知曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的斜率为1，则实数a的值为()A.B．－C．－D.答案D解析由f′(x)＝＝，得f′(1)＝＝1，解得a＝.故选D.9．(2019·衡水中学调研卷)已知函数f(x)＝x2·sinx＋xcosx，则其导函数f′(x)的图像大致是()答案C解析由f(x)＝x2sinx＋xcosx，得f′(x)＝xsinx＋x2cosx＋cosx－xsinx＝x2cosx＋cosx.由此可知，f′(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，排除选项A，B.又f′(0)＝1，故选C.10．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数，则a的值为()A．1B．－C.D．－1答案A解析因为f′(x)＝ex－ae－x，由奇函数的性质可得f′(0)＝1－a＝0，解得a＝1.故选A.11．(2019·河南息县高中月考)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2距离的最小值为()A．1B.C.D.答案B解析当过点P的直线平行于直线y＝x－2且与曲线y＝x2－lnx相切时，切点P到直线y＝x－2的距离最小．对函数y＝x2－lnx求导，得y′＝2x－.由2x－＝1，可得切点坐标为(1，1)，故点(1，1)到直线y＝x－2的距离为，即为所求的最小值．故选B.12．已知y＝x3－x－1＋1，则其导函数的值域为________．答案[2，＋∞)13．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________．答案－120解析f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，所以f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120.14．(2019·重庆巴蜀期中)曲线f(x)＝lnx＋x2＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，1]解析由题意，得f′(x)＝＋x＋a，故存在切点P(t，f(t))，使得＋t＋a＝3，所以3－a＝＋t有解．因为t>0，所以3－a≥2(当且仅当t＝1时取等号)，即a≤1.15．(2019·河北邯郸二模)曲线y＝log2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的...
